Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ermitteln von Nullstellen

Ermitteln von Nullstellen

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Ausklammern, Nullstellen

hansi1234 aktiv_icon

13:54 Uhr, 17.09.2009

Hallo Leute!
Ich habe eine wichtige Frage, neues Thema und keine Ahnung.
Ich muss bei dieser Aufgabe erstmal Ausklammern und danach die Nullstellen ausrechnen mit der PQ Formel. Weiß leider nurnicht ganz wie das mit dem Ausklammern funktioniert.

f(x)=x³-4x

und

f(x)=x^4-5x²+4

Bitte um Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Nullstellen
Nullstellen bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

Nullstellen einer Potenzfunktion bestimmen

Wie bestimmt man die Nullstellen einer Potenzfunktion?

Nullstellen einer Potenzfunktion bestimmen

Wie bestimmt man die Nullstellen einer Potenzfunktion wenn der Exponent

n = 2

oder

n = - 2

ist?

Nullstellen einer allg. Sinusfunktion bestimmen

Wie bestimmt man die Nullstellen einer allgemeinen Sinusfunktion?

Wie bestimmt man die Schnittpunkte einer allgemeinen Sinusfunktion mit der x-Achse?

Nullstellen von Polynomfunktionen

Wie bestimmt man die Nullstellen von Polynomfunktionen?

Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Wie bestimmt man die Nullstellen einer quadratischen Funktion?
Wo schneidet eine Parabel die x-Achse?

bruchspezialistin aktiv_icon

14:00 Uhr, 17.09.2009

Ausklammern heißt, Du musst einen gemeinsamen Faktor finden. In diesem Fall hier ist das

x :

f (x) = x^{3} - 4 x = x \cdot (x^{2} - 4)

Die pq-Formel brauchst Du in diesem Fall nicht. Die Nullstellen erkennt man sofort:

x_{1} = 0; x_{2} = - 2; x_{3} = 2

LiiLii aktiv_icon

14:04 Uhr, 17.09.2009

hi :-)

f(x)=x³-4x ,Da überall ein x vorhanden ist, kannst du auch ein x ausklammern:

f(x)=0

x(x²-4)=0 (Ein Produkt ist Null, wenn eines der beiden Faktoren Null ist.)

dann hast du schonmal eine Nullstelle

x=0 v x²-4=0 (einfach nach x auflösen) und dann kommt raus x=2 x=-2

also sind deine Nullstellen S1(0/0) und S2(2/0) und S3(-2/0)

Loobia aktiv_icon

14:04 Uhr, 17.09.2009

bei der zweiten funktion

f(x)=x^4-5x²+4

ersetzt du alle

x^{2} = z

also ist

x^{4} = z^{2}

kannst du pq benutzen.

Edddi aktiv_icon

14:05 Uhr, 17.09.2009

...als erstes schaust du, welche Potenzen von

x

in den einzelnen Summanden vorkommt.
Die niedrigste Potenz von

x

kannst du ausklammer. Bsp.:

x^{3} + x^{2}

niedrigste Potenz ist

x^{2},

also kann man

x^{2}

ausklammern:

x^{2} \cdot (x + 1)

...im Prinzip wird folgendes gemacht:

x^{3} + x^{2}

= 1 \cdot (x^{3} + x^{2})

= \frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot (x^{3} + x^{2})

= x^{2} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2}}

= x^{2} \cdot (\frac{x^{3}}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}})

= x^{2} \cdot (x + 1)

...ich zeig' dir noch ein paar Beispiele:

3 \cdot x^{4} - 3 \cdot x = x \cdot (3 \cdot x^{3} - 3) = 3 \cdot x \cdot (x - 1)

x^{5} + x^{4} + x^{3} = 0

dann ist:

x^{3} \cdot (x^{2} + x + 1) = 0

nun ist

x^{3} \cdot (x^{2} + x + 1)

genau dann

0,

wenn entweder

x^{3} = 0

oder

(x^{2} + x + 1) = 0

ist.

(Da ja

0 \cdot a = 0; 0 \cdot 0 = 0

und

b \cdot 0 = 0)

x^{3} = 0

somit ist

x = 0

x^{2} + x + 1 = 0

(hier die qudr. Gleichung lösen)

{(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}

Somit gibt's hier 2 komplexe Lösungen

x_{1,2} = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i

Insgesamt haben wir also 3 Lösungen:

x_{1} = 0

x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i

x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i

...soweit klar?

;-)

Loobia aktiv_icon

14:06 Uhr, 17.09.2009

@ Liilii

{(- 2)}^{2} = 4

also ist die dritte nullstelle bei

x = - 2

hansi1234 aktiv_icon

14:41 Uhr, 17.09.2009

Ich habe nochmal eine Frage zur 2ten Aufgabe.
f(x)=x^4-5x²+4

wie geht das? ich habs echt nicht verstanden, bitte nochmal um hilfe, vlt mit lösungsweg wenn es geht. wäre echt nett