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Exponential- und Logarithmusfunktionen - Aufgabe
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion
 
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Hallo :-) Habe eine Aufgabe auf & weiss leider nicht wie ich anfangen soll. Bräuchte eigentlich nur einen Ansatz. Der Luftdruck nimmt mit zunehmender Höhe ab, und zwar bei einem Aufstieg von 1000mm um (etwa) (konstante Temperatur unterstellt). Am Erdboden herrscht der Luftdruck hPa Wie hoch ist der Luftdruck in einer Höhe von von von über dem Erdboden? In welcher Höhe ist der Luftdruck auf die Hälfte von gefallen? Bestimme so, dass die Funkton e^-kx den Luftdruck in einer Höhe von Metern angibt? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Für den Luftdruck gilt die barometrische Höhenformel:
worin der Druck in der Höhe der Druck in der Höhe 0 und eine Konstante ist. Hier wird angegeben, dass der Druck in Höhe um abnimmt, . Durch Logarithmieren der Gleichung erhält man Nun kann man durch Einsetzen in die Formel erhalten: p(100)=1013hPa.e^(-0,0001278.100)=1000hPa p(2000)=1013hPa.e^(-0,0001278.2000)=785hPa p(8000)=1013hPa.e^(-0,0001278.8000)=364hPa und die Höhe für den halben Druck ergibt sich aus zu |
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Ich vermute mal, du hast bei der Höhe, in der der Luftdruck um abnimmt, einige Nullen vergessen - oder ein zuviel. Er nimmt pro Meter Höhenzunahme um 12%ab (Ist in erster Näherung ganz gut). Daher ist die Formel: genessen in 1000Metern) Das kannst du aber auch noch als e-Funktion schreiben, dann ist es: Halber Luftdruck ergibt sich dann für Höhe, kommt einigermaßen hin. Viel Spaß beim bergsteigen ;-)) |
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Witzbold! Wenn du die die Höhe nicht wie in der Aufgabe angegeben, in sondern in km angibst, kommt natürlich eine mal höhere Konstante heraus. Beachte, dass es Unfug ist, eine Dimension wie oder km zu einer nicht ganzzahligen Basis zu potenzieren ist vielleicht noch möglich). Egal welche Basis du wählst, auf jeden Fall musst du also durch einen Standardwert teilen, damit sich die Dimension wegkürzt. |
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Dankeschönfür die Hilfe :-) |
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