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Extremwert berechnen - Nullstellen 1.ableitung?
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Funktionalanalysis, Nullstellen
 
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hallo :-) könnt ihr mir bitte hierbei helfen? Ich muss die Extremstellen von f(x)=-(x²-1)(x²-7x+10) berechnen. Die erste Bleitung hab ich schon: f'(x)=-4x³+21x²-18x-7 (ich glaub dass stimmt auch) nur wie kann ich jetzt die nullstellen dieser funktion bestimmen? hab schon versucht dass ganze irgendwie in quadratische gleichungen zu formen etc, aber ich steh einfach voll aufm schlauch und komm net aufs ergebniss. könnt ihr mir helfen? danke, lg david. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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Notwendige Bedingung: 0=-4x³+21x²-18x-7 Joa... ich komme auch nicht weiter, wenn mein Taschenrechner das löst gibt er genau die selbe Gleichung aus. Allerdings spuckt er mir auch gerundete Ergebnisse aus. Halt dich fest: Hinreichende Bedigung: Lokales Maximum Lokales Minimum Lokales Maximum Ich weiß nicht ob ich dir damit eine große Hilfe war, aber exakte Werte sind wohl nicht von Hand errechenbar. MfG Kevin |
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Super, du kommst nicht weiter, weil dein TR das nicht kann? Oh mann.. um davon die NS zu finden, gleich Null setzen. Und dann, wie immer, eine NS raten, Polynomdivision machen. Auf das Ergebnis die pq-Formel anwenden. Fertig. |
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Nein nicht wegen meinen Taschenrechner, aber dann versuch du mal, eine Nullstelle zu erraten. Wünsch ich dir mal viel Spaß mit deiner Methode. Es geht hierbei um die Beantwortung der Frage, mein Lösungsweg liefert wenigstens nen annäherndes Ergebnis, du kannst ja gerne weiter raten bis du schwarz wirst. MfG Kevin |
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Darum gehts nicht. Der Fragesteller will nicht einfach ein Ergebnis, sondern die Methode wissen. Und dann einfach Werte zu geben, ist sinnlos. Der Verweis auf das Verfahren wie es nunmal Standard ist (nämlich Poly-Div, pq) ist da besser, auch wenn das hier speziell schwierig ist. |
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Ok Picknicker, da muss ich dir recht geben Allerdings, wie du selbst schon sagtest, ist dies ein schwerer Fall, ich selbst komme mit dem Standardverfahren auf kein vernünftiges Ergebnis, bzw ist es sehr Zeitaufwendig. Ich habe versucht. es in einem guten Zeit-Nutzen Verhältnis zu lösen. Gründsätzlich ist aber natürlich dein Weg der richtige. MfG Kevin |
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vielen dank für eure bemühungen :-) natürlich kann man das ganze im GTR sehr schnell lösen, hier hab ich auch vorher schon die lösung bekommen. nur dürfen wir in der klausur nun mal keinen GTR benutzen. Mittlerweile hat mir ein netter und kluger Kopf folgende Lösung aufgezeigt: "' (x)=-4x³+21x²-18x-7 sollte stimmen dann sind die ergebnisse: über ne polynomdivision musst du ein ergebnis wegbekommen, und dann sollte beim ergebnis kein irrationaler teil sein edit: hier die lösung zum selberbasteln: "Lösen der kubischen Gleichung -4x³ 21x² —————————————————————————— ——————————————————————————� �————— Die kubische Gleichung wird zunächst durch Division mit auf die Normalform x³ rx² sx gebracht. x³ - 5,25x² Durch die Substitution wird die Gleichung in eine reduzierte Form y³ py gebracht, in der kein quadratisches Glied mehr auftritt. 1,75)³ 1,75)² Die neuen Koeffizienten können bequemer auch direkt berechnet werden: r²/3 2r³/27 - rs/3 y³ Aus der Gleichung liest man also ab: Nun muß der Wert (q/2)²+(p/3)³ betrachtet werden. Ist so hat die kubische Gleichung eine reelle und zwei komplexe Lösungen, ist hat sie drei reelle Lösungen, von denen zwei zusammenfallen, und im Falle drei verschiedene reelle Lösungen. Für die ersten beiden Fälle verwendet man die Lösungsformel von Cardano/Tartaglia, im dritten Fall, dem sogenannten "casus irreducibilis", löst man mithilfe trigonometrischer Funktionen. Im Falle dieser Gleichung ist . Da liegt der casus irreducibilis vor. Man erhält die Lösungen mit 2·kubikwurzel(u)·cos(w/3 wobei sqr(-(p/3)³) und ist, und die Werte 120° und 240° annimmt. Die Substitution wird durch Subtraktion von rückgängig gemacht. ist der quadratische Koeffizient der kubischen Gleichung. Damit ergeben sich, der Größe nach geordnet, diese Lösungen: " Also schon ganz schön heavy und ne Lösungsrutine die man zumindest nicht in meiner Oberstufe und auch nicht jetzt im ersten Semester beigebracht bekommt. Auf jeden fall vielen Dank an euch zwei! |
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*solche Augen bekomm* Okay, als . Klässler fühle ich mich da schon ein bisschen zu überfordert um das als eine Routine auszuführen^^ Aber Hauptsache ich konnte wenigstens ein bisschen helfen^^ MfG Kevin |
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