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Extremwertaufgabe, stabiles Gleichgewicht
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Extremwert, Extremwertaufgabe, Halbkugel, Integral, Stab, stabiles Gleichgewicht
 
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Hallo alle zusammen,
Ich bin in der 12ten Klasse des Wirtschaftsgymnasiums Göppingen und habe mich für eine Gfs in Mathematik entschieden. Die Aufgabenstellung lautet : "Exrtemwertaufgabe, stabiles Gleichgewicht In eine waagerecht ausgerichtete Halbkugel mit Durchmesser wird ein homogener Stab der Länge gelegt. Bei welcher Lage des Stabes entsteht ein stabiles Gleichgewicht, wenn der Vorgang als reibungsfrei betrachtet wird." Ich stelle mir dies so vor. Man hat eine Schüssel mit Durchmesser in die man einen Stab legt mit Länge . Der Stab berührt also einerseits einen Punkt im Boden der Schüssel und einen anderen Punkt auf dem Rand der Schüssel. Ich habe damit begonnen herrauszufinden was überhaupt ein stabiles gleichgewciht ist. Es scheint dass eine Konstruktion ein stabiles Gleichgewicht besitzt wenn es nach einem Schubser wieder in die Ausgangssituation zurückkehrt. Und da beginnt schon das erste Problem. de.wikipedia.org/wiki/Gleichgewicht_(Physik) Es gibt viele Positionen des Stabes bei welcher das Konstrukt ein stabiles Gleichgewicht besitzt. Da es aber eine Extremwertaufgabe ist soll ich wohl das stabilste Gleichgewicht berechnen? Wie messe ich die Stabilität eines Konstrukts? In der Geschwindigkeit in der es in die Ausgangsposition zurückkehrt, oder in der weite die ich es schubsen kann ohne dass es umfällt. Oder den minimalsten Wert den es Ausschwingt wenn ich es anschubse? Das nächste Prolem dass ich habe ist die tatsächliche Berechnung der Aufgabe. Wir haben uns in der Schule schon mit Ableitungen befasst, die Extremwertaufgaben und die Integralrechnung hab ich mit jedoch in den letzten 3 Tagen einigermaßen selber beigebracht. In Wikipedia steht dass man für die Schwerpunktberechnung die Intergralrechnung braucht. de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt Doch diese berücksichtigt doch nicht dass die Halbkugel sich auch neigt sondern nur die Fläche des Graphen oder? Die Funktion eines Halbkreises wäre ja y=(wurzel)r²-x² doch hilft mir dies weiter? Ich bin auch schon soweit gekommen dass ich einige Positionen des Stabes ausschließen kann, nämlich diese in der er einfach aus der Schüssel hinausfallen würde. Genaue Koordinatenangaben habe ich aber auch hier nicht. Inwiefern verschiebt sich eigentlich der Schwerpunkt einer Halbkugel wenn sie sich neigt? Und wohin verschiebt sich die eines Stabes wenn er sich neigt. Ich würde mich freuen wenn sich jemand der sich dieser Textwurst erbarmt hat mir sagen könnte welche Überlegungen mich nicht weiter bringen und welche ich noch machen sollte. Ich will nur eine Komplettlösung wenn ich sie auch verstehe und meinem Lehrer danach die rechenschritte erklären kann. Ich danke schon mal im vorraus Samy Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Wäre es sinnvoll der Position des Stabes die eine Variable . zu geben? Diese Ich würde dann eine Formel zur berechnung des Schwerpunktes eines Konstrukts (Halbkugel mit Stab) nehmen und die Variable dort einfügen. Veilleicht kann man dann ja einen Extremwert ausrechnen. |
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Hallo, der Mittelpunkt, also der Schwerpunkt des Stabes muss über dem tiefsten Punkt der Halbkugel liegen. Gruß Astor |
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Hi, Danke erst mal für die Antwort^^ meine Motivation ist jetzt wieder auf statt :-P) Woran liegt es dass der Schwerpunkt des Stabes über dem niedrigsten Punkt des Halbkreises liegen muss? Der niedrigste Punkt des Halbkreises ist doch nicht sein Schwerpunkt oder? Pendelt es sich bei dieser Konstellation automatisch in den besten Zustand ein? Also ich habe jetzt ein bisschen gezeichnet und bin zu dem Schluss gekommen dass es für jede Neigung des Halbkreises nur eine Position des Stabes gibt in der der Mittelpunkt genau über dem tiefsten Punkt liegt. In der Aufgabenstellung steht aber doch dass es eine Extremwertaufgabe ist. Welchen extremen Wert soll ich errechnen? Und wie finde ich herraus wie weit sich der Halbkreis neigt je nach dem wie ich den Stab hineinlege? |
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