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Flächenberechnung

Schüler Gymnasium,

Tags: Flächenberechnung, Funktion, Integral, Normal, Wendepunkt

Sase16 aktiv_icon

00:43 Uhr, 28.10.2013

Hallo ihr Lieben,

ich komm bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter. Kann mir hierbei bitte jemand helfen?

Aufgabe:
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion

f

mit

f (x) = - \frac{1}{2}

x³

- \frac{3}{2}

x²

- \frac{1}{2}

und der Normale von

f

im Wendepunkt eingeschlossen wird.

Mein Problem, ich bekomme als Flächeninhalt

= 0

heraus, was eigentlich nicht stimmen kann?!
Ich schreibe mal meine Lsg.ansätze, vielleicht erkennt jemand meinen Rechenfehler.

f' (x) = - \frac{3}{2}

x²

- 3 x - \frac{1}{2}

f'' (x) = - 3 x - 3

Wendepunkt: 2.Ableitung=0

\to x = - 1 \to

in Ausgangsfkt.

f (- 1) = y = - 1

\Rightarrow P (- 1 | - 1)

Tangentengleichung, um später Normalengleichung auszurechnen:

m = f' (x) \to f' (- 1) = 1

Werte in

y =

mx+n einsetzen, um

n

zu berechnen:

- 1 = 1 \cdot (- 1) + n \to n = 0 \Rightarrow

Tang.gl.:

y = 1 x + 0

Normalengl.:

n (x) = y =

-1/m(von Tangente)

\cdot x + b m =

-1/m(von Tangente)

= - \frac{1}{1} = - 1

- 1 = - 1 \cdot (- 1) + b

b = - 2 \Rightarrow n (x) = - 1 x - 2

Schnittstellen:

f (x) = n (x) \to x 1 = - 3, x 2 = - 1, x 3 = 1

Flächeninhalt:

A = | \int

mit den Integrationsgrenzen

- 3, - 1 (f (x) - n (x)) d x |

+ | \int

mit den Integrationsgrenzen

- 1, 1 (f (x) - n (x)) d x |

\to

mit Taschenrechner ausrechnen

o

. integrieren und jeweils die Integrationsgrenzen einstzen, ausrechnen.

Wie schon gesagt, ich bekomme immer als Ergebnis 0.
Wer kann mir helfen ???? und sieht hier überhaupt durch ;-)

Danke schon mal im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Flächenberechnung und bestimmtes Integral
Krümmungsverhalten
Wendepunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ma-Ma aktiv_icon

01:32 Uhr, 28.10.2013

Differenzfunktion nutzen

d (x) = f (x) - g (x)

in den Grenzen von

- 3

bis

- 1,

und das Ganze dann mal 2.

pleindespoir aktiv_icon

01:33 Uhr, 28.10.2013

Das ist mal eine traumhafte Vorbereitung einer Fragestellung !

Dickes Lob!

Der Hinweis zur Lösung Deines Problems ist:

Du integrierst von B bis C ohne zwischendrin Luft zu holen.

Bei A jedoch liegt ein Nulldurchgang in Bezug auf die Wendenormale vor.

Dort ist mal kurz innezuhalten und über Betragsfunktion zu meditieren ...

... ooommmmmmmmmmmm ...

A = ∣ \int_{B}^{A} f (x) - g (x) d x ∣ + ∣ \int_{A}^{C} f (x) - g (x) d x ∣

Merke: Fläche ist nicht (immer) Integral !

Sase16 aktiv_icon

01:52 Uhr, 28.10.2013

an Ma- Ma:
Danke, aber die Differenzfunktion habe ich doch genutzt und wieso "mal 2" ?

Sase16 aktiv_icon

01:53 Uhr, 28.10.2013

die Differenzfunktion habe ich doch genutzt und wieso "mal 2" ?

Ma-Ma aktiv_icon

02:00 Uhr, 28.10.2013

Annahme: Du schiebst ALLES um eine Längeneinheit nach oben, so hast Du (zwei identische) Flächen OBERHALB und UNTERHALB der x-Achse.
Beide Flächen addiert (ohne Betragsstriche)

= 0 (

ist Flächenbilanz).

Deshalb reicht es aus, eine (identische) Fläche zu berechnen, dann mal 2.

(Die Erklärung von pleindespoir ist noch besser.)

Sase16 aktiv_icon

02:49 Uhr, 28.10.2013

Ah, alles klar. Jetzt dürfte ich's haben.

Also ist dann

A = | - 4 | = 4

pleindespoir aktiv_icon

05:31 Uhr, 28.10.2013

Soll auf ganze Zahlen gerundet werden ?

Falls nicht, dann stimmt Dein Ratetipp leider nicht.

Zurück an den Start !

Atlantik aktiv_icon

09:27 Uhr, 28.10.2013

gelöscht.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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