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Flächeninhalt mit Integral berechnen

Schüler Gesamtschule,

Tags: Flächeninhalt, Integral

 
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Kann-kein-Mathe

Kann-kein-Mathe aktiv_icon

14:40 Uhr, 29.11.2011

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Hallo, ich sitze gerade hier an meinen Hausaufgaben und weis nicht wo ich ansätzen soll. Die Aufgabenstellung lautet:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen von f und g sowie den angegebenen Geraden begrenzt wird.

a)f(x)=0,5;g(x)=-x2+4;x=-1;x=1

b)f(x)=x3;g(x)=x;x=0;x=1

Was muss ich zuerst machen !? wie gehe ich vor ?



Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

14:51 Uhr, 29.11.2011

Antworten
zuerst rechnest Du bei a) aus, wo sich f(x) und g(x) schneiden.
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

14:55 Uhr, 29.11.2011

Antworten
Ups, sorry, habe erst jetzt die Zeichnung gemacht. Du rechnest einfach das integral von g(x) von -1 bis +1 und ziehst dann das Integral von f(x) mit den selben Grenzen davon ab.
Kann-kein-Mathe

Kann-kein-Mathe aktiv_icon

15:07 Uhr, 29.11.2011

Antworten
achso, diese x=1 und x=-1 sind nullstellen und keine linearen f!?
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

15:09 Uhr, 29.11.2011

Antworten
x=1 und x=-1 sind senkrechte Linien. Ich hoffe die angehängte Zeichnung erklärt die Sache.



Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:
Kann-kein-Mathe

Kann-kein-Mathe aktiv_icon

15:12 Uhr, 29.11.2011

Antworten
Die Zeichnung hat keine Funktionen ... :(

Also wie gehe ich jetzt einfach vor ? g(x) aufleiten und dann das Integral von -1 bis 1 bestimmen ?
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

15:15 Uhr, 29.11.2011

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Hmmm, ich konnte die Zeichnung öffnen. Aber die Einbundung von GeoGebra ist hier ein bisschen buggy.

Und zur Frage: Ja, so würde ich vorgehen.
Kann-kein-Mathe

Kann-kein-Mathe aktiv_icon

15:17 Uhr, 29.11.2011

Antworten
so das Integral von der Funktion g(x) im Interval von -1 bis 1 ist 223 und was mache ich jetzt ?

Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

15:22 Uhr, 29.11.2011

Antworten
Jetzt ziehst Du davon das Integral von f(x) ab. ... oder einfach 212=1
Kann-kein-Mathe

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15:25 Uhr, 29.11.2011

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den Punkt verstehe ich nicht genau :( kannst du das bitte ausführlicher erklären ?

also erst muss ich wieder das Integral von f(x) berechnen ? und im welchen Intervall wieder -1 bis 1 ?
und dann einfach abziehen ? ist das so gemeint ?
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

15:36 Uhr, 29.11.2011

Antworten
Du hast das Integral von f(x) noch gar nicht berechnet, sondern bislang nur das Integral von g(x). Und jetzt ist f(x) dran und f(x) ist eine Parallele zur x-Achse in Höhe von 0,5.

Wenn Du immer noch nicht meine Zeichnung öffnen kannst (oft klappt es erst beim zweiten oder dritten Mal), dann mach Dir selbst eine Skizze. Das hilft.
Frage beantwortet
Kann-kein-Mathe

Kann-kein-Mathe aktiv_icon

15:39 Uhr, 29.11.2011

Antworten
Danke ! :-)
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Anna-04

Anna-04 aktiv_icon

19:25 Uhr, 06.12.2018

Antworten
Halllo, ist natürlich ein paar Jahre her, aber was sind die Lösungen davon? Rein zufällig bei a)203
und bei
b)0,25?
Antwort
Anna-04

Anna-04 aktiv_icon

19:25 Uhr, 06.12.2018

Antworten
Sind die Ergebnisse rein zufällig bei a)203 und bei b)14?
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

10:17 Uhr, 07.12.2018

Antworten
a) alternativer Lösungsweg:

f(x)=0,5

g(x)=-x2+4

Beide Funktionen um 0,5 nach unten verschieben

fneu(x)=0 also die x-Achse

gneu(x)=-x2+3,5

Weil die y-Achse Symmetrieachse ist:

A=201(-x2+3,5)dx=2[-x33+3,5x]01=2[-13+3,5]-0=6+136,3

mfG

Atlantik





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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

10:33 Uhr, 07.12.2018

Antworten
b)

f(x)=x3

g(x)=x

A=01xdx-01x3dx=[x22]01-[x33]01=12-13-0-0=16

Oder gleich so:

A=01(g(x)-f(x))dx=01(x-x3)dx=[x22-x33]01=12-13-0-0=16


mfG

Atlantik



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Anna-04

Anna-04 aktiv_icon

15:46 Uhr, 07.12.2018

Antworten
Danke für die Antwort, aber wie bist du da drauf gekommen? Kannst du mir das vlt bitte erklären?
Viele Grüße
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

15:30 Uhr, 08.12.2018

Antworten
Ich habe für a) eine Zeichnung mit Erklärung eingefügt. Da ist auch ersichtlich, warum du für A=201f(x)dx =....schreiben kannst.

mfG

Atlantik

Unbenannt
Antwort
Anna-04

Anna-04 aktiv_icon

21:31 Uhr, 08.12.2018

Antworten
Vielen Dank, ist mir ersichtlich geworden!
Nochmal danke