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Flächeninhalt mit Integral berechnen

Schüler Gesamtschule,

Tags: Flächeninhalt, Integral

Kann-kein-Mathe aktiv_icon

14:40 Uhr, 29.11.2011

Hallo, ich sitze gerade hier an meinen Hausaufgaben und weis nicht wo ich ansätzen soll. Die Aufgabenstellung lautet:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen von

f

und

g

sowie den angegebenen Geraden begrenzt wird.

a) f (x) = 0,5; g (x) = - x^{2} + 4; x = - 1; x = 1

b) f (x) = x^{3}; g (x) = x; x = 0; x = 1

Was muss ich zuerst machen !? wie gehe ich vor ?

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DmitriJakov aktiv_icon

14:51 Uhr, 29.11.2011

zuerst rechnest Du bei

a)

aus, wo sich

f (x)

und

g (x)

schneiden.

DmitriJakov aktiv_icon

14:55 Uhr, 29.11.2011

Ups, sorry, habe erst jetzt die Zeichnung gemacht. Du rechnest einfach das integral von

g (x)

von

- 1

bis

+ 1

und ziehst dann das Integral von

f (x)

mit den selben Grenzen davon ab.

Kann-kein-Mathe aktiv_icon

15:07 Uhr, 29.11.2011

achso, diese

x = 1

und

x = - 1

sind nullstellen und keine linearen

f!

DmitriJakov aktiv_icon

15:09 Uhr, 29.11.2011

x = 1

und

x = - 1

sind senkrechte Linien. Ich hoffe die angehängte Zeichnung erklärt die Sache.

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Kann-kein-Mathe aktiv_icon

15:12 Uhr, 29.11.2011

Die Zeichnung hat keine Funktionen

. .

: (

Also wie gehe ich jetzt einfach vor ?

g (x)

aufleiten und dann das Integral von

- 1

bis 1 bestimmen ?

DmitriJakov aktiv_icon

15:15 Uhr, 29.11.2011

Hmmm, ich konnte die Zeichnung öffnen. Aber die Einbundung von GeoGebra ist hier ein bisschen buggy.

Und zur Frage: Ja, so würde ich vorgehen.

Kann-kein-Mathe aktiv_icon

15:17 Uhr, 29.11.2011

so das Integral von der Funktion

g (x)

im Interval von

- 1

bis 1 ist

\frac{22}{3}

und was mache ich jetzt ?

DmitriJakov aktiv_icon

15:22 Uhr, 29.11.2011

Jetzt ziehst Du davon das Integral von

f (x)

ab.

. .

. oder einfach

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

Kann-kein-Mathe aktiv_icon

15:25 Uhr, 29.11.2011

den Punkt verstehe ich nicht genau

: (

kannst du das bitte ausführlicher erklären ?

also erst muss ich wieder das Integral von

f (x)

berechnen ? und im welchen Intervall wieder

- 1

bis 1 ?
und dann einfach abziehen ? ist das so gemeint ?

DmitriJakov aktiv_icon

15:36 Uhr, 29.11.2011

Du hast das Integral von

f (x)

noch gar nicht berechnet, sondern bislang nur das Integral von

g (x)

. Und jetzt ist

f (x)

dran und

f (x)

ist eine Parallele zur x-Achse in Höhe von

0,5

.

Wenn Du immer noch nicht meine Zeichnung öffnen kannst (oft klappt es erst beim zweiten oder dritten Mal), dann mach Dir selbst eine Skizze. Das hilft.