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Flächeninhalt mit Integral berechnen
Schüler
Tags: Flächeninhalt, Integral
 
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Hi! Ich habe eine Frage zur Integralrechnung, besser gesagt zur Flächenberechnung mittels Integral und Grenzen. Ich weiß nicht genau, was es mit dieser Teilung bei den Grenzen auf sich hat, habe es zwar versucht, aber so genau scheint mir das nicht gelingen zu wollen. Also, wo liegt mein Fehler? Habe ich die Grenzen falsch gewählt? Oder etwas flasch abgezogen? Vielen Dank an jeden, der sich mit meinem Problem auseinander setzt. . Meine Schritte findet ihr im unten angeführten Bild, mittels Derive gemacht. Hier die Aufgabenstellung: Aufgabe war es den Flächeninhalt der Ordinatenmenge unter zwischen 0 und 2π zu berechnen   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Wie lautet die Originalaufgabenstellung ? LG Ma-Ma |
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Ohne Angabe der Aufgabenstellung kann man Dir auch nicht sagen, was Du richtig oder falsch gemacht hast . |
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Achso, das habe ich ganz übersehen, ich war schon so vertieft . Also, Aufgabe war es den Flächeninhalt der Ordinatenmenge unter zwischen 0 und zu berechnen. |
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Jetzt brauchen wir die NULLSTELLEN im Intervall0;2 . Kannst Du ausrechnen oder aus einer Skizze ablesen. Skizze dazu ist natürlich immer gut ! |
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Hab ich das nicht schon gemacht? Oder sind die Grenzen mit nicht richtig den 2 Bildern) ? |
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Nein, Du hast die Funktion in Deinem Bild gezeichnet. Deine Funktion lautet jedoch Nullstellen ? Kurvenverlauf ? |
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Aha! Ich habe es jetzt nochmals gezeichnet, die rote Flächen sind positiv, blauen negatic. Sie Wiederholen sich Mal. Die Grenzen liegen bei 2pi. Ich nehme mal an, dass man jetzt das aufteilen muss und jeweils die Fläche berechen soll. Nur, kommt dann nicht irgendwie 0 raus? Außer man nimmt die negativen Flächen mit davor ?? So genau habe ich das noch nicht verstanden.  |
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Sehr schön ! Deine Frage ist auch passend ! Wenn Du jetzt von 0 bis integrierst, so erhälst Du die FLÄCHENBILANZ ! Diese ist Null, da sich positive und negative Flächen aufheben ! Ich nehme an, Du suchst die Flächen , die von und der x-Achse eingeschlossen sind. Also integrieren von 0 bis und dann die Fläche mal 4. Andere Möglichkeit: Integration zwischen den Nullstellen . 4 Integrale (wäre mühselig). Wichtig: Du musst das im Kopf verstehen . LG Ma-Ma |
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AHA! Jetzt geht mir ein Licht auf! Ja, ich habe es jetzt auch im "kopf" verstanden. Ich kann nicht einfach mit einem Integral alle Flächen auf einmal berechnen, weil sie ja pos / neg sind und das ja 0 ergibt. Deswegen muss ich es auftrenne, so wie du gesagt hast: entw. für jede Grenze zwischen den NST; oder 1 Mal ausrechnen und . Danke, ich habe es verstanden! |
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