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Funktion 3 Grades nach x auflösen (Nullstellen)

Schüler

Tags: Funktion 3. Grades 3. Grades bestimmen, Nullstellen

 
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Wissen

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16:45 Uhr, 19.08.2014

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Hey

Was habe ich hier falsch gerechnet?

f(x)=-0,1x3+3x2+20x-400

Nullstellen berechnen:

-0,1x3+3x2+20x-400=0

x mal (-0,1x2+3x+20)=0

x1=0

-0,1x2+3x+20=0:(-0.1)

x2-30x-200=0

Nach der PQ Formel bekomme ich:
x2=35,6
und x3=-5,6

Eigentlich müsste ich für x=10 herausbekommen.

Was habe ich falsch gemacht?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Shipwater

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16:48 Uhr, 19.08.2014

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Du hast die -400 ignoriert.
Wissen

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16:51 Uhr, 19.08.2014

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hmm :

aber was soll ich dann in die Klammer für die -400 schreiben?
Mir fällt da nichts ein
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Shipwater

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16:54 Uhr, 19.08.2014

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Für x0 kannst du -0,1x3+3x2+20x-400=x(-0,1x2+3x+20-400x) schreiben. Du siehst aber schon selbst, dass das nicht zielführend ist. Ich denke die Intention der Aufgabe ist es erstmal eine Nullstelle zu erraten und dann eine Polynomdivision durchzuführen. Kriegst du das hin? Dafür könnte es hilfreich sein die Gleichung als x3-30x2-200x+4000=0 zu schreiben und Teiler von 4000 auszuprobieren.
Wissen

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17:03 Uhr, 19.08.2014

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Oh mannoo ich kriegs irgendwie nicht hin ;(

ich verstehe nicht mal wie du auf diese Gleichung gekommen bist
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Shipwater

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17:14 Uhr, 19.08.2014

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Du multiplizierst die Gleichung -0,1x3+3x2+20x-400=0 mit -10 dann steht es da. Der Vorteil ist, dass du dann nur noch ganzzahlige Koeffizienten und Leitkoeffizient 1 hast. Dieser Satz: de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen sagt dann, dass eine rationale Nullstelle schon ganzzahlig sein und das Absolutglied teilen muss. Daher testest du Teiler von 4000. Und 10 ist dann tatsächlich eine Lösung wie du leicht verifizieren kannst.
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