Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Funktion 5 Grades Nullstellen berechnen?

Funktion 5 Grades Nullstellen berechnen?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Nullstellen

girl15 aktiv_icon

11:37 Uhr, 11.08.2012

Ich komm irgendwie nicht weiter , weil ich nicht weiss was für eine Regel ich anwenden muss ??

1) f (x) = 0,5 x^{5} - 3 x^{3} + 2,5 x = 0

2)Bei dieser Funktion weiss ich auch nicht was ich anwenden muss

: (

f (x) = 0,25 x^{4} - x^{4} - 1,25 = 0

für eine schnelle antwort wäre ich dankbar :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

Nullstellen einer Potenzfunktion bestimmen

Wie bestimmt man die Nullstellen einer Potenzfunktion?

Nullstellen einer Potenzfunktion bestimmen

Wie bestimmt man die Nullstellen einer Potenzfunktion wenn der Exponent

n = 2

oder

n = - 2

ist?

Nullstellen einer allg. Sinusfunktion bestimmen

Wie bestimmt man die Nullstellen einer allgemeinen Sinusfunktion?

Wie bestimmt man die Schnittpunkte einer allgemeinen Sinusfunktion mit der x-Achse?

Nullstellen von Polynomfunktionen

Wie bestimmt man die Nullstellen von Polynomfunktionen?

Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Wie bestimmt man die Nullstellen einer quadratischen Funktion?
Wo schneidet eine Parabel die x-Achse?

anonymous

11:56 Uhr, 11.08.2012

1) :

Wenn hinten keine Konstante ist, also jeder Summand

x

enthält, kann man

x

ausklammern.
(Bzw. manchmal auch mehr ausgeklammert werden,

z . B

x^{2}

. Also eigentlich immer die kleinste Potenz von

x

ausklammern.)

0,5 x^{5} - 3 x^{3} + 2,5 x = 0

x \cdot (0,5 x^{4} - 3 x^{2} + 2,5) = 0

Nun ist ein Produkt genau dann gleich

0,

wenn mindestens einer der Faktoren gleich 0 ist.

x = 0 o d e r 0,5 x^{4} - 3 x^{2} + 2,5 = 0

Damit hat man schon eine Nullstelle

x_{1} = 0

.

Für den Rest sollte man substituieren.
Das ist nämlich nun eine biquadratische Gleichung.
(Das heißt, dass nur 4 und 2 und 0 als Exponenten von Potenzen von

x

vorkommen.)

0,5 x^{4} - 3 x^{2} + 2,5 = 0

0,5 {(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} + 2,5 = 0

Für

z := x^{2}

gilt nun:

0,5 z^{2} - 3 z + 2,5 = 0

Das ist dann eine quadratische Gleichung, die nach

z

aufgelöst wird.
Anschließend erhält man durch Rücksubstitution mit

x = \pm \sqrt{z}

die restlichen gesuchten Lösungen.

Lösungen:

x_{1} = 0

x_{2} = - 1 x_{3} = 1

x_{4} = - \sqrt{5} x_{5} = \sqrt{5}

2) :

Meinst du evtl.

0,25 x^{4} - x^{2} - 1,25 = 0

?
Das ist auch wieder eine biquadratische Gleichung. Daher empfiehlt sich wieder eine Substitution wie bei

1)

.

Lösungen:

x_{1} = - \sqrt{5} x_{2} = \sqrt{5}

Wenn wirklich

0,25 x^{4} - x^{4} - 1,25 = 0

gemeint ist:

0,25 x^{4} - x^{4} - 1,25 = 0

- 0,75 x^{4} - 1,25 = 0

- 0,75 x^{4} = 1,25

x^{4} = - \frac{5}{3}

Keine Lösung für

x \in ℝ

möglich.

girl15 aktiv_icon

12:12 Uhr, 11.08.2012

1)

Ich hab das mit der

\frac{P}{Q}

Formel berechnet ist aber falsch

0 = z^{2} - 3 z + 2,5

\frac{3}{2} \pm \sqrt{{(- \frac{3}{2})}^{2} - 2,5}

x 2,3 = 1,5 \pm \sqrt{(2,25 - 2,5)}

geht nicht

was hab ich falsch gemacht ??

girl15 aktiv_icon

12:15 Uhr, 11.08.2012

stopp jetzt habe ich es ich hab nicht aufgelöst

girl15 aktiv_icon

12:25 Uhr, 11.08.2012

2)

ja genau

^4

sollen es sein
ich hab das jetzt so gemacht

0,25 z^{2} - z + 4

z^{2} - z + 16

jetzt wil ich die pq formel verwenden aber was soll ich für

z

einsetzen 1 ??

anonymous

12:51 Uhr, 11.08.2012

2)

Erst einmal weiß ich gar nicht woher du plötzlich

0,25 z^{2} - z + 4

hast.

Des Weiteren hast du da wohl eine 4 vor dem

z

vergessen.
Wenn du den Koeffizienten vor dem

z^{2}

weghaben willst, musst du entsprechend alles umformen:

0,25 z^{2} - z + 4 = 0

Beide Seiten mit 4 multiplizieren:

4 \cdot (0,25 z^{2} - z + 4) = 4 \cdot 0

4 \cdot 0,25 z^{2} - 4 \cdot z + 4 \cdot 4 = 4 \cdot 0

z^{2} - 4 z + 16 = 0

Daher würde in diesem Fall die pq-Formel lauten:

p = - 4 q = 16

z_{1,2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}

z_{1,2} = - \frac{- 4}{2} \pm \sqrt{{(\frac{- 4}{2})}^{2} - 16}

Für das

z

wird erst einmal nichts eingesetzt. Das

z

wird behandelt als wäre es ein

x,

nach dem aufgelöst werden soll. Erst wenn man die Lösung für

z

aus der pq-Formel erhalten hat, wird diese in

x = \pm \sqrt{z}

für

z

eingesetzt.

Edit:
Außerdem habe ich es wohl immer noch nicht ganz verstanden:
Du hast geschrieben "^4 sollen es sein".
Also ist jetzt wirklich

0,25 x^{4} - x^{4} - 1,25 = 0

gemeint.
Weil dann weiß ich erst recht nicht wie du auf das in deinem letzten Beitrag gekommen bist.

Atlantik aktiv_icon

15:52 Uhr, 11.08.2012

0,25 x^{4} - x^{2} - 1.25 = 0 | + 1,25

0,25 x^{4} - x^{2} = 1,25 | \cdot 4

x^{4} - 4 \cdot x^{2} = 5

Substitution:

x^{2} = z

z^{2} - 4 z = 5

Nun die quadratische Ergänzung

{(\frac{- 4}{2})}^{2} = 4

auf beiden Seiten addieren:

z^{2} - 4 z + 4 = 9

Jetzt das 2.Binom anwenden:

{(z - 2)}^{2} = 9 | \sqrt{}

z - 2 = \pm 3

z_{1} = 5

z_{2} = - 1

x^{2} = 5

x_{1} = \sqrt{5}

x_{2} = - \sqrt{5}

x^{2} = - 1 | \sqrt{}

x_{3} = i

x_{4} = - i

mfG

Atlantik

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1020719

1020675

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?