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Funktion 6. Grades diskutieren

Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Kurvendiskussion, Substitution

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11:24 Uhr, 05.05.2009

Hallo zusammen,

ich bräuchte einmal eine komplette Kurvendiskussion für die Funktion:

f (x) = 3 x^{6} - 4 x^{4} - 5 x^{2}

Wir haben bisher:

1. Symmetrie: Der Graph

f

ist Achsensymmetrisch, weil er keine ungeraden Exponenten aufweist.

2. Verhalten an den Rändern:
für

x =

+unendlich

\to f (x) =

+unendlich
für

x =

-unendlich

\to f (x) =

+unendlich

3. y-Achsenabschnitt: Der Graph

f

geht durch den Ursprung ->Nullstelle

N 1 (0 | 0)

4. Nullstellen:

Vorraussetzung

f (x) = 0

0 = 3 x^{6} - 4 x^{4} - 5 x^{2}

0 = x^{2} (3 x^{4} - 4 x^{2} - 5) \to N 1 (0 | 0)

Substituieren...
mit

z = x^{2}

0 = 3 z^{2} - 4 z - 5

|dividieren durch 3

0 = z^{2} - \frac{4}{3} z - \frac{5}{3}

PQ-Formel..

z 2 = 2,12

z 3 = - 0,79

Wie kann ich jetzt Re-Substituieren?

Und wie gehts danach weiter

Wäre schön, wenn uns jemand mal den vollständigen Lösungsweg zeigen könnte, damit wir mal eine fertige Musterlösung zum lernen haben.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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