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Funktion ft : Ich brauche eine Erklärung für 't0'

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: ft, Funktion, Kurvendiskussion, Wendetangente

Monamie aktiv_icon

23:50 Uhr, 06.06.2010

Hallo!
Ich suche eine Erklärung für

t

(kleingeschrieben darunter) 0. Also...

t 0

Hier ist eine Aufgabe, die ich mal zur Übung im Internet gefunden habe und in der es um die Wendetangente von

f t

geht. Dafür brauche ich das

t 0 :

Für jedes

t \geq 0

ist eine Funktion

f t

gegeben durch

f t (x) = x^{3} + t x^{2} + 1

a)

Für welchen Wert

t 0

geht die Wendetangente an den Graphen der zugehörigen Funktion durch den Ursprung?

b)

Untersuchen Sie den Graphen der Funktion für

t = t 0

auf Hoch-, Tief- und Wendepunkte.
Zeichnen Sie den Graphen einschließlich der Wendetangente für

- 3,5 \leq x \leq 1

.

So. Wendetangente kann ich alles berechnen, ich halte mich einfach an

m x + b = y

und setze

f

bzw

f'

ein.
Aber ist nun der

x

Wert von

t = 0

gemeint oder wieso

t 0

??

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

BjBot aktiv_icon

00:20 Uhr, 07.06.2010

Nein t0 ist nur eine spezielle Bezeichnung für diesen Wert.
Bei der Berechnung von Nullstellen ist z.B. auch oft von x0 die Rede, aber das ist wie gesagt einfach nur ein Name.
Die Aufgabe könnte also genauso gut so lauten:
"Für welches t geht die Wendetangente an den Graphen der zugehörigen Funktion durch den Ursprung?"

Monamie aktiv_icon

19:03 Uhr, 07.06.2010

Ok, vielen Dank, nun merke ich aber doch dass es beim Rechnen hapert.

Ich habe bisher

f' t (x)

berechnet, und damit dann

y = m x + b

nach

b

auflösen können.
Für

b

habe ich jetzt

- 4

raus.
Aber welches

x

soll ich nun einsetzen? Eins ausdenken?

Die Suche in

a)

ist doch nach dem

x

Wert der Wendetangente die durch den Ursprung geht oder?
Könntet Ihr vielleicht mir vielleicht mal Eure Lösung incl. Weg zeigen?
Das wäre super
Danke

Shipwater aktiv_icon

19:29 Uhr, 07.06.2010

f_{t} (x) = x^{3} + t x^{2} + 1

Zuerst einmal solltest du die allgemeine Wendetangente bestimmen. Die Wendetangente geht durch den Wendepunkt

W (x_{w} | f_{t} (x_{w}))

und hat die selbe Steigung wie die Funktion an der Wendestelle

f_{t}' (x_{w})

. Die notwendige Bedingung für eine Wendestelle ist

f'' (x) = 0

also löse erst einmal dies.

Monamie aktiv_icon

19:40 Uhr, 07.06.2010

Ja, danke, das weiß ich, aber genau da bleibe ich ja stecken.

f'' t (x) = 20 t x^{3}

soweit ich das errechnen konnte.
(Oder kommt bei

f' t (x)

schon das

t

weg?)
Nun setze ich das

= 0

aber komme dabei ja nur auf

0,

weil es ja nur dieses Produkt gibt.

Kann das sein? Oder liegt der Fehler da in der Ableitung?

olli1973 aktiv_icon

19:50 Uhr, 07.06.2010

f_{t} (x) = x^{3} + t \cdot x^{2} + 1

f_{t}' (x) = 3 \cdot x^{2} + 2 \cdot t \cdot x

f_{t}'' (x) = 6 \cdot x + 2 \cdot t

Monamie aktiv_icon

19:57 Uhr, 07.06.2010

Bei der zweiten hieße es aber

6 x + (2 + t)

oder?

Vielen vielen Dank, da war ich gar nicht drauf gekommen :-)

olli1973 aktiv_icon

20:08 Uhr, 07.06.2010

Ich hatt bei der ersten Ableitung einen Fehler

(+

statt

\cdot)

.

Die zweite Ableitung ist so, wie ich sie angegeben habe.

Monamie aktiv_icon

20:48 Uhr, 08.06.2010

Vielen Dank :-)

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