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Funktion mit Ordinate

Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Funktion 3. Grades mit, Nullstellen, und Ordinate

bibifellow aktiv_icon

07:17 Uhr, 23.02.2010

'Meine Aufgabe lautet

Eine Funktion 3. Grades hat an der Stelle

x = - 1

eine Nullstelle. Sie schneidet die f(x)-Achse mit der Ordinate 2 und berührt die x-Achse an der Stelle

x = 2 .

f(x)=ax^3

+

bx^2

+

+ d

f' (x) =

3ax^2

+

2bx

+ c

f''(x)=6ax

+ 2 b

Dann ist der

P (- \frac{1}{0})

Nullstelle gegeben also

f (- 1) = 0

0 = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d

0 = - a + b - c + d

Nun meine Frage was ist eine Ordinate und berührt sie die x-Achse and der Stelle

x = 2

und wie bekomme ich die anderen Gleichungen.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

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Allgemeine Sinusfunktion
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Loobia aktiv_icon

07:41 Uhr, 23.02.2010

Guten morgen...

kennst du dese form?

f (x) = a (x - x_{N 1}) (x - x_{N 2}) (x - x_{N 3})

da kannst du die nullstellen eingeben.

die nullstelle ist bei

x = - 1

und berührt die

x

achse bei 2(doppelte nullstelle)

f (x) = a (x - (- 1)) (x - 2) (x - 2)

f (x) = a (x + 1) (x - 2) (x - 2)

schneidet die Ordinate bei

y

heisst schneidet die y-Avhse bei 2

d . h P (0 | 2)

umformen

f (x) = a ((x + 1) (x^{2} + 4 x + 4))

f (x) = a (x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 4)

f (x) = a x^{3} + 5 a x^{2} + 5 a x + 4 a

2 = a 0^{3} + 5 a 0^{2} + 5 a 0 + 4 a

2 = 4 a

\frac{1}{2} = a

michael777 aktiv_icon

10:03 Uhr, 23.02.2010

Loobia hat bereits den einfachsten Lösungsweg beschrieben

Ordinate = Y-Wert
Abszisse = X-Wert

"schneidet die f(x)-Achse mit der Ordinate 2"

\Rightarrow f (0) = 2

"berührt die x-Achse an der Stelle x=2"

\Rightarrow f (2) = 0

und f´(2)=0
berühren bedeutet gleicher Funktionswert und gleiche Steigung
(X-Achse hat die Steigung

0)

mit diesen 3 weiteren Bedingungen müsstest du die Aufgabe
weiterrechnen können

bibifellow aktiv_icon

10:05 Uhr, 23.02.2010

Die Formel hatten wir noch nicht. Statement unseres Lehrers wie Ihr könnt das immer noch nicht.

f (x) = a (x 3 + 5 x 2 + 5 x + 4)

Bei der Auflösung hätte ich raus

a (x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 8)

wie kommst du auf deine Lösung?

michael777 aktiv_icon

10:09 Uhr, 23.02.2010

Loobia hat bei der 2. Binomischen Formel einen Vorzeichenfehler gemacht

f (x) = a (x + 1) (x - 2) (x - 2)

ergibt
f(x)=a(x+1)(x²-4x+4)

f(x)=a(x³-4x²+4x+x²-4x+4)=a(x³-3x²+4)

P (0 | 2)

ergibt

f (0) = 2

a \cdot 4 = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2}

f(x)=(1/2)*x³-(3/2)x²+2

bibifellow aktiv_icon

10:19 Uhr, 23.02.2010

ja kann ich nachvollziehen. Aber die Rechnung danach verstehe ich noch nicht ganz?

michael777 aktiv_icon

10:19 Uhr, 23.02.2010

welche Rechnung?

bibifellow aktiv_icon

10:21 Uhr, 23.02.2010

2 = a 03 + 5 a 02 + 5 a 0 + 4 a

2 = 4 a

12 = a

Ich muss ja dann irgendwie auf die Funktionsgleichung kommen. So etwas haben wir noch gar nicht gemacht.

michael777 aktiv_icon

10:22 Uhr, 23.02.2010

2 = 4 a

stimmt noch
aber warum kommt dann bei dir

12

raus? du musst doch einfach nur durch 4 teilen

bibifellow aktiv_icon

10:23 Uhr, 23.02.2010

Das ist die nächste rechnung von Loobia und ich weiß nicht wie sie darauf kommt??

Loobia aktiv_icon

10:23 Uhr, 23.02.2010

:-)
ich denke, dass es bei ihr nicht richtig angezeigt wird

a = 0,5

du musst den matheplayer runterladen. Ich habe 1 bruchstrich 2 geschrieben.

michael777 aktiv_icon

10:24 Uhr, 23.02.2010

die Methode von Loobia ist zwar einfach, aber bei solchen Aufgaben nur möglich, wenn es eine ganzrationale Funktion ist, von der alle Nullstellen bekannt sind.

Wenn ihr sowas noch nicht gemacht habt, dann mach es doch einfach mit der Standardmethode

hast ja richtig angefangen, und dann noch die weiteren 3 Bedingungen (Gleichungen) verwenden, die ich oben geschrieben habe

bibifellow aktiv_icon

10:26 Uhr, 23.02.2010

warum aber für

y = 2

und für

x = 0

Ist das dann die oridante mit

(\frac{0}{2})

Loobia aktiv_icon

10:27 Uhr, 23.02.2010

also die funktion schneidet die ordinate(y-Achse) bei

2,

dass heisst,

x = 0 .

also

(0 | 2)

michael777 aktiv_icon

10:28 Uhr, 23.02.2010

"schneidet die f(x)-Achse mit der Ordinate 2"

d . h

. der Punkt liegt auf der y-Achse (x-Wert=0) und hat den y-Wert 2 (Ordindate)

bibifellow aktiv_icon

10:31 Uhr, 23.02.2010

Ok verstanden und wie komme ich dann auf die Funktionsgleichung muss ich dann doch die anderen Funktionen nehmen?

Loobia aktiv_icon

10:34 Uhr, 23.02.2010

wenn du es nach deiner mehode machen möchtest, hast du ja 3 Punkte

P_{1} (0 | 2) P_{2} (- 1 | 0) P_{3} (2 | 0)

da berührt die x-Achse, ein extremwert in dem punkt, dass heisst

f' (2) = 0

michael777 aktiv_icon

10:34 Uhr, 23.02.2010

genau

eine hast du ja schon verwendet

f (- 1) = 0

dann noch die anderen drei

f (2) = 0

f´(2)=0

f (0) = 2

insgesamt hasts du dann 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten
das LGS ist aber ziemlich einfach lösbar

bibifellow aktiv_icon

10:39 Uhr, 23.02.2010

werde ich erstmal rechnen meld mich dann noch mal. Aber a aus Deiner Rechnung kann ich ja auch verwenden?

michael777 aktiv_icon

10:41 Uhr, 23.02.2010

a musst auch berechnen, nicht das Ergebnis der anderen Methode verwenden

bibifellow aktiv_icon

10:44 Uhr, 23.02.2010

wie geht denn die andere Methode weiter scheint für diesen Fall einfacher zu sein. Vielleicht lernen wie sie noch bis zur Arbeit. Wäre toll wenn Du sie mir weiter erklären könntest. Ich versuche den anderen Weg aber auch noch.

michael777 aktiv_icon

10:45 Uhr, 23.02.2010

f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c

f (0) = 2 \Rightarrow d = 2

f (- 1) = 0 \Rightarrow - a + b - c + 2 = 0

f (2) = 0 \Rightarrow 8 a + 4 b + 2 c + 2 = 0

f' (2) = 0 \Rightarrow 12 a + 4 b + c = 0

Loobia aktiv_icon

10:48 Uhr, 23.02.2010

das ist ganz einfach
funktion 3.Grades hat bis zu 3 nullstellen

aslo

f (x) = a (x - x_{N 1}) (x - x_{N 2}) (x - x_{N 3})

stzt die nullstellen ein
in deinem fall

x_{N 1} = - 1

und

x_{N 2} = 2

und

x_{N 3} = 2

und

f (x) = a (x - (- 1)) (x - 2) (x - 2)

ausmultiplizieren und deinen punkt

(0 | 2)

einsetzen um a zu bekommen

f (x) = a (x + 1) (x^{2} - 4 x + 4)

f (x) = a (x^{3} - 3 x^{2} + 4)

f (0) = a (0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 4) = 2

4 a = 2

a = 0,5

f (x) = 0,5 x^{3} - 1,5 x^{2} + 2

bibifellow aktiv_icon

12:44 Uhr, 23.02.2010

So habe noch einmal alles nachgerechnet meine Funktion lautet dann

f (x) = 2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x

hoffe das ist richtig

Habe noch 2 Aufgaben

Eine funktion 5. Grades ist symmetrisch zum Nullpunkt des Koordinatensystems.Sie hat in

P (\frac{1}{1})

die Steigung

m = 0

und in

P (\frac{2}{f (2)})

einen Wendepunkt. Funktionsgleichung

So f(x)=ax^5+bx^3+cx+d
f'(x)=5ax^4+3bx^2+c
f''(x)=20ax^3+6bx

symmetrisch zum Nullpunkt

d = 0

P (\frac{1}{1})

f (1) = 1

1 = a 1^{5} + b 1^{3} + c 1 + d

1 = a + b + c

Steigung

f' (1) = 0

0 = 5 a 1^{4} + 3 b 1^{2} + c

0 = 5 a + 3 b + c

Wendepunkt

f'' (2) = 0

0 = 20 a 2^{3} + 6 b^{2}

0 = 120 a + 12 b

II-I

- 1 = 4 a + 2 b

Ergebnis - III

a = \frac{1}{16}

dann III

0 = 120 X \frac{1}{16} + 12 b

b = - 0,625

1 = a + b + c

1 = \frac{1}{16} - 0,625 + c

c = 0,3125

Wäre das so richtig??

Loobia aktiv_icon

12:50 Uhr, 23.02.2010

hmmmm also sowohl michael als auch ich haben was anderes raus.
oder ist es nicht die lösung der letzten aufgabe?

rest ist richtig

a = \frac{1}{16}

b = \frac{5}{8}

c = \frac{5}{16}

bibifellow aktiv_icon

12:58 Uhr, 23.02.2010

Ja das ist die Lösung für die erste Aufgabe.Wurde ja bei mir falsch angezeigt hatte für a den falschen Wert habe jetzt

\frac{1}{2}

genommen dann wäre es

f (x) = 0,5 x^{3} - 7,5 x^{2} + 8

das lässt ja noch hoffen.

Loobia aktiv_icon

13:03 Uhr, 23.02.2010

leider ist es immer noch nicht richtig.

überprüf es noch mal. du wiest ja, dass der schnittpunkt mit der ordinate bei 2 sein muss, als muss

d = 2

sein, du hast leider

8 : - (

f (x) = \frac{1}{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 4)

f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2

bibifellow aktiv_icon

13:09 Uhr, 23.02.2010

Nun die letzte Aufgabe

Ein zum Nullpunkt symmetrischer Funktionsgraph 6. Grades hat in

P (\frac{0}{0})

die Steigung

m = 2

und in

P (- \frac{1}{0})

einen Wendepunkt. Die Funktionsgleichung

So f(x)=ax^5+bx^3+cx+d
f'(x)=5ax^4+3bx^2+c
f''(x)=20ax^3+6bx

d = 0

weil symmetrisch

P (\frac{0}{0})

0 = a 0^{5} + b 0^{5} + c 0 + d

ergibt auch

d = 0

Steigung

f' (0) = 2

2 = 5 a 0^{4} + 3 b 0^{2} + c

2 = c

Wendepunkt

f'' (- 1) = 0

0 = 20 a {(- 1)}^{3} + 6 b (- 1^{□})

0 = - 20 a - 6 b

6 b = - 20 a

b = - \frac{10}{3} a

0 = - 20 a - 6 (- \frac{10}{3} a)

0 = - 20 a + 20 a

das geht nicht wo ist denn mein Fehler

bibifellow aktiv_icon

13:12 Uhr, 23.02.2010

f (x) = 0,5 x^{3} - 7,5 x^{2} + 8 x + 2

Habe bei cx aufgehört

Loobia aktiv_icon

13:21 Uhr, 23.02.2010

auf welche art hast du gerechnet, meine oder deine?

wir haben

f (x) = 0,5 x^{3} - 1,5 x^{2} + 2

raus.

bibifellow aktiv_icon

13:35 Uhr, 23.02.2010

einem mix daraus

a = 0,5

hatte ich ja mit deiner Rechnung
und dann

d = 2

die Ordinate

f (\frac{0}{2})

der Punkt

f (- 1) = 0

0 = - a - b - c + 2

2 = a + b + c

Schnittstelle

f' (\frac{2}{0})

0 = 3 a 2^{2} + 2 b 2 + c

0 = 12 a + 4 b + c

II-I

= - 2 = 11 a + 3 b

a war bei deiner Rechnung ja

0,5

- 2 = 11 X 0,5 + 3 b

- 7,5 = 3 b

2,5 = b

2 = a + b + c

2 = 2 - 2,5 + c

2 = - 0,5 + c

2,5 = c

f (x) = 0,5 x^{3} + 2,5 x^{2} + 2,5 x + 2

schlimm wenn man vergißt zu teilen und die eigenen Zahlen beim vielen durchstreichen nicht mehr lesen kann aber noch etwas anders als deine

lieb wäre noch eine kleine Hilfe zu der letzten Aufgabe kann ja a nicht mal ausrechnen

Loobia aktiv_icon

14:27 Uhr, 23.02.2010

leider kannst du es nicht so mixen.

also von vor.

1)Eine Funktion 3. Grades hat an der Stelle

x = - 1

eine Nullstelle. Sie schneidet die f(x)-Achse mit der Ordinate 2 und berührt die x-Achse an der Stelle

x = 2 .

2)Ein zum Nullpunkt symmetrischer Funktionsgraph 6. Grades hat in

p (0 | 0)

die Steigung

m = 2

und in

p (- 1 | 0)

einen Wendepunkt.

Loobia aktiv_icon

14:34 Uhr, 23.02.2010

1)

erste möglichkeit

f (x) = a (x - (- 1)) (x - 2) (x - 2)

ausmultiplizieren und deinen punkt

(0 | 2)

einsetzen um a zu bekommen

f (x) = a (x + 1) (x^{2} - 4 x + 4)

f (x) = a (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + x^{3} - 4 x + 4)

f (x) = a (x^{3} - 3 x^{2} + 4)

P (0 | 2)

einsetzen

f (0) = a (0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 4) = 2

4 a = 2 q q u d | : 4

a = \frac{2}{4}

a = \frac{1}{2}

f (x) = 0,5 (x^{3} - 3 x^{2} + 4)

f (x) = 0,5 x^{3} - 1,5 x^{2} + 2

Loobia aktiv_icon

14:50 Uhr, 23.02.2010

1)

zweite Möglichkeit

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c

P_{1} (- 1 | 0) P_{2} (2 | 0) P_{3} (0 | 2)

da die x-Achse berührt wird, heisst es, dass in dem punkt ein extrempunkt ist.

f' (2) = 0

f (- 1) = 0 0 = - a + b - c + d

f (2) = 0 0 = 8 a + 4 b + 2 c + d

f (0) = 2 2 = a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + c \cdot 0 + d d = 2

f' (2) = 0 0 = 12 a + 4 b + c

0 = - a + b - c + 2

II)

0 = 8 a + 4 b + 2 c + 2

III)

0 = 12 a + 4 b + c

2*I+II

0 = 6 a + 6 b + 6

- 6 - 6 a = 6 b

- 1 - a = b

I+III

0 = 11 a + 5 b + 2

0 = 11 a + 5 (- 1 - a) + 2

0 = 11 a - 5 - 5 a + 2

0 = 6 a - 3

3 = 6 a

\frac{3}{6} = a

\frac{1}{2} = a

- 1 - a = b

- 1 - \frac{1}{2} = b

- \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = b

- \frac{3}{2} = b

0 = - a + b - c + 2

0 = - \frac{1}{2} + (- \frac{3}{2}) - c + 2

0 = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} - c + 2

0 = - \frac{4}{2} - c + 2

0 = - 2 - c + 2

0 = c

f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2

Loobia aktiv_icon

14:58 Uhr, 23.02.2010

zu der zweiten aufgabe habe ich eine frage.

Ist es eine funktion 5.grades, oder

6 .

?
stimmt die aufgabe so?

Ein zum Nullpunkt symmetrischer Funktionsgraph 6. Grades hat in

p (0 | 0)

die Steigung

m = 2

und in

p (- 1 | 0)

einen Wendepunkt.

bibifellow aktiv_icon

15:38 Uhr, 23.02.2010

5. Grades.

bibifellow aktiv_icon

19:05 Uhr, 23.02.2010

2*I+II

0 = 6 a + 6 b + 6

- 6 - 6 a = 6 b

- 1 - a = b

das versteh ich nicht ganz
I

0 = a + b + c + \frac{2}{X} 2

0 = 2 a + 2 b + 2 c + 4

0 = 8 a + 4 b + 2 c + 2

logisch wäre jetzt
II-I

also

0 = 6 a + 2 b - 2

2 = 6 a + 2 b

2 - 2 b = 6 a

\frac{1}{3} - \frac{1}{3} b = a

Loobia aktiv_icon

07:48 Uhr, 24.02.2010

2*I+II

0 = 6 a + 6 b + 6

dann stelle ich die formel um nach

b

als erstes minus 6

- 6 = 6 a + 6 b | - 6 a

- 6 - 6 a = 6 b | : 6

- \frac{6}{6} - \frac{6}{6} a = b

- 1 - a = b

bibifellow aktiv_icon

08:36 Uhr, 24.02.2010

2*I+II

0 = 6 a + 6 b + 6

das
Umstellen habe ich schon verstanden aber du schriebst ja

2 X

die I. Funktion plus die zweite
2 mal die I. wäre

0 = 2 a + 2 b + 2 c + 4

und die II. lautet

0 = 8 a + 4 b + 2 c + 2

dann muss ich es doch subtrahieren also

0 = 6 a + 2 b - 2

addieren fänd ich jetzt unlogisch bei dir fällt

c

ja auch weg aber wie kommen

6 b

und plus 6 zustande. Das kann ich irgendwie nicht fassen.

Und dann noch bitte eine kleine Hilfe zu der letzten Aufgabe
Habe gestern noch lange herumprobiert aber bin immer da hängengeblieben.
Ein zum Nullpunkt symmetrischer Funktionsgraph 5. Grades hat in

p (00)

die Steigung

m = 2

und in

p (- 10)

einen Wendepunkt. Die Funktionsgleichung

So f(x)=ax^5+bx^3+cx+d
f'(x)=5ax^4+3bx^2+c
f''(x)=20ax^3+6bx

d = 0

weil symmetrisch

p (00)

0 = a 05 + b 05 + c 0 + d

ergibt auch

d = 0

Steigung

f' (0) = 2

2 = 5 a 04 + 3 b 02 + c

2 = c

Wendepunkt

f'' (- 1) = 0

0=20a(-1)3+6b(-1□)

0 = - 20 a - 6 b

6 b = - 20 a

b = - 103 a

0 = - 20 a - 6 (- 103 a)

0 = - 20 a + 20 a

das geht nicht wo ist denn mein Fehler

Loobia aktiv_icon

08:59 Uhr, 24.02.2010

0 = - a + b - c + 2

mal 2

0 = - 2 a + 2 b - 2 c + 4

II)

0 = 8 a + 4 b + 2 c + 2

0 = - 2 a + 8 a + 2 b + 4 b - 2 c + 2 c + 4 + 2

0 = 6 a + 6 b + 6

2. Aufgabe

P_{1} (0 | 0)

P_{2} (- 1 | 0)

bei

x = 0

eine steigung von

m = 2

bei

x = - 1

ist ein wendepunkt(wendepunkt immer 2.Ableitung=0)

5.gerades und punktsymetrisch zum Ursprung

f (x) = a x^{5} + b x^{3} + c x + d

f' (x) = 5 a x^{4} + 3 b x^{2} + c

f'' (x) = 20 a x^{3} + 6 b x

f (0) = 0 \to d = 0

f (- 1) = 0 0 = a {(- 1)}^{5} + b {(- 1)}^{3} + c (- 1) \to 0 = - a - b - 2

f' (0) = 2 2 = 5 a \cdot 0^{4} + 3 b \cdot 0^{2} + c \to c = 2

f'' (- 1) = 0 0 = 20 a {(- 1)}^{3} + 6 b (- 1) 0 = - 20 a - 6 b

0 = - a - b - 2

0 = - 20 a - 6 b

6*I-II

0 = 14 a - 12

\frac{6}{7} = a

0 = - a - b - 2

b = - a - 2

b = - \frac{6}{7} - \frac{14}{7}

b = - \frac{20}{7}

f (x) = \frac{6}{7} x^{5} - \frac{20}{7} x^{3} + 2 x

bibifellow aktiv_icon

09:56 Uhr, 24.02.2010

Meinen Fehler gefunden. Ganz lieben Dank für die viele Geduld. Bei der zweiten Aufgabe habe ich einfach den zweiten Punkt total vergessen. Na ja werde jetzt alle Aufgaben bis zur Arbeit immer wieder rechnen um eine Routine zu bekommen. Du kannst das wirklich toll erklären. Bis denn

bibifellow aktiv_icon

13:20 Uhr, 24.02.2010

Habe noch einen Fehler gemerkt beim Wendepunkt hatte ich

0 = 20 a 2^{3} + b 62

das ergibt doch

0 = 160 a + 12 b

wie bist Du dann auf das gleiche Ergebnis gekommen wie ich. Habe die aufgabe noch einmal drunter geschrieben ist mir jetzt beim nochmalrechnen aufgefallen

Eine funktion 5. Grades ist symmetrisch zum Nullpunkt des Koordinatensystems.Sie hat in

p (11)

die Steigung

m = 0

und in

p (2 f (2))

einen Wendepunkt. Funktionsgleichung

So f(x)=ax^5+bx^3+cx+d
f'(x)=5ax^4+3bx^2+c
f''(x)=20ax^3+6bx

symmetrisch zum Nullpunkt

d = 0

p (11)

f (1) = 1

1 = a 15 + b 13 + c 1 + d

1 = a + b + c

Steigung

f' (1) = 0

0 = 5 a 14 + 3 b 12 + c

0 = 5 a + 3 b + c

Wendepunkt

f'' (2) = 0

0 = 20 a 23 + 6 b 2

0 = 120 a + 12 b

II-I

- 1 = 4 a + 2 b

Ergebnis - III

a = 116

dann III

0 = 120 X 116 + 12 b

b = - 0,625

1 = a + b + c

1 = 116 - 0,625 + c

c = 0,3125

Loobia aktiv_icon

14:04 Uhr, 24.02.2010

das problem ist, dass du immer soviel durcheinander schreibst.
bei nöchsten mal, schreib bitte jede frage unter einem neuen punkt.

hier hast du soviele unterschiedliche aufgaben.

also deine aufgabe lautet jetzt(und wir reden jetzt erstmal nur noch darüber)

Eine funktion 5. Grades ist symmetrisch zum Nullpunkt des Koordinatensystems.Sie hat in

p (1 | 1)

die Steigung

m = 0

und in

p (2 | f (2))

einen Wendepunkt. Funktionsgleichung

da symetrie nur ungrade exponenten, da durch urprung

d = 0

f (x) = a x^{5} + b x^{3} + c x

f' (x) = 5 a x^{4} + 3 b x^{2} + c

f'' (x) = 20 a x^{3} + 6 b x

f (1) = 1 \to 1 = a + b + c

f' (1) = 0 \to 0 = 5 a + 3 b + c

f'' (2) = 0 \to 0 = 20 a \cdot 2^{3} + 6 b \cdot 2 \to 0 = 160 a + 12 b

1 = a + b + c

0 = 5 a + 3 b + c

0 = 160 a + 12 b

I-II

1 = - 4 a - 2 b \to - \frac{1}{2} - 2 a = b

0 = 160 a - 2 b \to 0 = 160 a - 2 (- \frac{1}{2} - 2 a) \to 0 = 164 a + 1

a = \frac{1}{164}

b = - \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{164}

b = - \frac{21}{41}

c = 1 - \frac{1}{164} - (- \frac{21}{41})

c = \frac{247}{164}

allerdings, wenn ich mich bei diesem durcheinander nicht verrechnet habe.

bibifellow aktiv_icon

15:18 Uhr, 24.02.2010

Lieben Dank hab ich auch raus. Ja werde ich machen ist dann für mich auch übersichtlicher. Ist ein bischen viel Chaos gewordne. Dir noch einen schönen Tag.

Loobia aktiv_icon

15:20 Uhr, 24.02.2010

Danke wünsch ich dir auch.

falls deine fragen beantwortet sind, bitte schliess es.

Falls du neue fragen hast, bitte öffne eine neue anfrage. viel erfolg.

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