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Funktionsschar - Kurvendiskussion: Nullstellen?

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: Funktionsschar, Nullstellen

joeko aktiv_icon

18:42 Uhr, 24.10.2014

Guten Abend!

Ich war mir eigentlich sicher, das mit den Nullstellen nun komplett zu können. Nun kam da natürlich wieder eine Aufgabe daher, die diese Selbstsicherheit komplett zerstören muss...

Es dreht sich um folgende Funktionsschar:

f (x) = \frac{1}{4} \cdot t \cdot x^{3} - 3 \cdot t \cdot x^{2} + 9 \cdot t \cdot x

Als erstes habe ich diese Funktion "null-gesetzt" und wie folgt begonnen zu rechnen:

0 = \frac{1}{4} \cdot t \cdot x^{3} - 3 \cdot t \cdot x^{2} + 9 \cdot t \cdot x

0 = x (\frac{1}{4} \cdot t \cdot x^{2} - 3 \cdot t \cdot x + 9 \cdot t)

0 = x

WEITER

N 2 :

0 = \frac{1}{4} \cdot t \cdot x^{2} - 3 \cdot t \cdot x + 9 \cdot t

. .

. ?!

Die erste Nullstelle wäre also

N 1 (0 | 0)

und die zweite... ja, da komme ich überhaupt nicht ansatzweise zu einem Ergebnis. Ich habe mehrere Blätter vollgeschrieben, alles versucht... letztlich kommt ein komplett unrealistisches Ergebnis raus. Wenn überhaupt. Nein, Ergebnis kann man es noch nicht mal nennen. Es ist so ein Schwachsinn, dass es sich nicht mal lohnt, es hier reinzustellen.

Wäre von euch einer so lieb, mit

0 = \frac{1}{4} \cdot t \cdot x^{2} - 3 \cdot t \cdot x + 9 \cdot t

mir einmal die zweite Nullstelle VORZURECHNEN. Ich muss eine solche Aufgabe wohl auch für die Klausur können (Grundkurs) und irgendwie haut mich das gute Stück echt um.

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

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Nullstellen
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18:53 Uhr, 24.10.2014

\frac{1}{4} t x^{2} - 3 t x + 9 t = 0 | \cdot \frac{4}{t}

x^{2} - 12 x + 36 = 0

{(x - 6)}^{2} = 0

x = 6

rundblick aktiv_icon

18:53 Uhr, 24.10.2014

"
ES IST->

t \neq 0 .

. also:

\to

kannst du die Lösungen von

x^{2} - 12 x + 36 = 0

berechnen?

sorry,
sehe gerade, der der grosse supporter das tatsächlich auch schon konnte ..

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19:00 Uhr, 24.10.2014

"sehe gerade, der der grosse supporter das tatsächlich auch schon konnte .."

Auch ein in deinen Augen sonst blindes/deplatziertes Mini-Mathe-Huhn findet mal ein Korn. :-))

joeko aktiv_icon

19:05 Uhr, 24.10.2014

Danke! Euch beiden.

Auf diesen Lösungsweg wäre ich im Traum nicht gekommen. Wie ich das in der Klausur schaffen soll, ist mir ein Rätsel. Mathematisches Verständnis habe ich - ja. Aber das scheint ziemlich klein ;-)

Ihr habt mir sehr geholfen!

rundblick aktiv_icon

19:11 Uhr, 24.10.2014

" .. Huhn findet mal ein Korn "

\to

die Freude gönn ich dir ja - aber besser wäre, das erst mal für dich zu behalten,
statt loszugaggern..und alles selbst wegzupicken..

\to

dann könnten kleinere Hühner vielleicht auch mal selbst was finden und sich auch freuen.

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19:11 Uhr, 24.10.2014

Lasst dich von Variablen wie

t

nicht irritieren.Behandle sie so, wie wenn eine Zahl dastünde. Dadurch verliert das Ganze schnell seinen Schrecken. :-))

joeko aktiv_icon

19:16 Uhr, 24.10.2014

Ja, oft gerate ich da noch durcheinander :-)

Eine Frage habe ich noch zu dieser Rechnung. Ich dachte eben eigentlich, dass ich mir die selbst beantworten kann... aber nein:

Aus

{(x - 6)}^{2} = 0

Wird "plötzlich"

x = 6

Wie denn das?
Falls es eine dämliche Frage ist, verweise ich auf mein begrenztes Mathe-Wissen. :-P)

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19:21 Uhr, 24.10.2014

Welche Zahl macht das Quadrat zu Null ?

Ganz ausführlich:

{(x - 6)}^{2} = 0 | \sqrt{}

x - 6 = 0

x = 6

joeko aktiv_icon

19:25 Uhr, 24.10.2014

Vermutlich wegen dem

x,

wird das Quadrat zu null? *duck*

ledum aktiv_icon

19:26 Uhr, 24.10.2014

Hallo
1. in deiner Nullstellen suche kann man

t

ausklammern und dann kürzen, wenn das nicht ginge ist es doch einfach eine quadratische gleichung. falls ihr die sog abc Formel benutzt um ax^2+vx+c=0 zu lösen einfach einsetzen, falls du die pq Formel
für x^2+px+q kennst immer zuerst durch den Faktor bei

x^{2}

die ganze Gleichung dividieren und dann pq Formel. (oder quadratische Ergänzung
zu aus

{(x - 6)}^{2} = 0

entweder aus beiden Seiten die Wurzel oder ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren

0 =

ist also

(x - 6) \cdot x - 6) = 0

nur wenn

x - 6 = 0

Für eine Klausur sollte man das mit dem "Nullprodukt" wirklich verinnerlichen!
Gruß ledum.

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19:27 Uhr, 24.10.2014

So ist es. Für

x = 6

erhälst du eine weitere Nullstelle.

rundblick aktiv_icon

19:28 Uhr, 24.10.2014

..
und was meinst du dazu:

{(x - 6)}^{2} = (x - 6) \cdot (x - 6) = 0

kannst du nun selbst herausfinden, wann ein Produkt den Wert 0 hat ?

\to .

.

und hier noch ein kleiner Tipp für deine Kurvendiskussion:
bei

x = 6

wird eine "Doppel-Nullstelle" vorliegen - (warum wohl? und was bedeuted dies?)

joeko aktiv_icon

19:28 Uhr, 24.10.2014

Ah gut :-) Ja... wie gut, dass das Wochenende vor mir liegt und ich viel Zeit zum Verinnerlichen habe.

Danke!

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