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Goniometrische Gleichung

Universität / Fachhochschule

Tags: Alpha, Gleichungen, goniometrie, Goniometrische Gleichung, Kosinus, sin, tan

 
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Reimi

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13:45 Uhr, 14.08.2009

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Hi
Ich komme einfach gleich zur Sache, bin grad am Lernen für meine Aufholprüfung. Bei der goniometrischen Gleichung:

2sin^2x + 4cos^2x =3

[0°,360°[

Alle Lösungen der gon. Gleichung sind zu bestimmen...
Kann mir jmd. den Lösungsweg zeigen bzw. erklären?

Wäre sehr Dankbar!

mfg Reimar

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sixshot

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14:29 Uhr, 14.08.2009

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hi

seh ich das richtig dass da sin2(x) stehen soll?
wenn ja kannst du den ja mal durch 1-cos2(x) ersetzen.

grüße six
Reimi

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14:53 Uhr, 14.08.2009

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hmm... Also so weiterrechnen:

2(cos²x -1)+ 4cos²x =3
2cos²x -2+ 4cos²x =3
6cos²x =5
cos²x =0,83
cosx =0,912
x1= 42,39°

x2= 317,61°
x3= 275,22°
x4= 232,83°
x5= 190,44°
x6= 148,05°
x7= 105,66°
x8= 63,27°

...?
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sixshot

sixshot aktiv_icon

14:59 Uhr, 14.08.2009

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hi

ich hab 14(4nπ±π) raus.

grüße six
Reimi

Reimi aktiv_icon

15:00 Uhr, 14.08.2009

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Deine Lösung sagt mir leider gar nichts :(
trozdem Danke
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sixshot

sixshot aktiv_icon

15:01 Uhr, 14.08.2009

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hi

warum, ist doch ne standartlösung im bogenmaß.

löse die gleichung

2sin2(x)+4(1-sin2(x))=3

dann kommste drauf.

grüße six
Reimi

Reimi aktiv_icon

15:13 Uhr, 14.08.2009

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Bin nicht der schnellste in Mathe, deswegen auch die Aufholprüfung XD

also du meinst folgendermaßen:

2sin²x +4 -4sin²x =3
-2sin²x =-1|-1
2sin²x =1|2
sin²x =0.5| Wurzel
sinx =0.7071|sin-1
x1= 45°
x2= 90°
x3= 135°
...
...
x7= 270°
x8= 315°
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sixshot

sixshot aktiv_icon

15:22 Uhr, 14.08.2009

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hi

jop sieht gut aus, aber gewöhn dir vll ab wenn du es mit trigonometrischen gleichungen zu tun hast mit ° rumzurechnen, das bogenmaß macht da vieles einfacher.

und noch was.

sin2(x)=12|
sin(x)=±22

jetzt hast du zwei lösungen durch die wurzel bekommen falls du verstehst was ich mein.

grüße six
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