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Größe der Winkel bei Wendetangente

Schüler Gymnasium,

Tags: Graphen einer Funktion, Gymnasium Kl12, Steigung, Tangent, Wendepunkt, Winkel

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19:23 Uhr, 03.10.2015

Hallo Leute,

ich verzweifel an einer Aufgabe. Es ist die Funktion f(x)=x^4−1,5x^2 gegeben.

In der Aufgabe soll ich die Symmetrie überprüfen, die Koordinaten der Wendepunkte angeben und die Größen der Winkel, die die Wendetangenten miteinander bilden, ohne die Gleichungen der Wendetangenten aufzustellen, berechnen.

Ich habe bereits rausgefunden, dass die Funktion achsensymmetrisch ist und die Wendepunkte bei

(\frac{1}{2}; - \frac{5}{16})

bzw.

(- \frac{1}{2}; - \frac{5}{16})

liegen. Das einzige was ich nicht verstehe, ist wie ich die Größen der Winkel berechne. Könnt ihr mir helfen?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Krümmungsverhalten
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Wendepunkte
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ma-Ma aktiv_icon

19:33 Uhr, 03.10.2015

1)

Skizze machen !

2)

Steigung der Tangente im Wendepunkt

\to 1

. Ableitung bilden.

3) f' (x_{w}) =

Steigung

= tan α

rundblick aktiv_icon

20:17 Uhr, 03.10.2015

.
"angeben
und die Größen der Winkel, die die Wendetangenten

m i t e i n a n d e r

bilden"

\to

beachte:

da es - wie du richtig ermittelt hast - genau zwei Wendepunkte hat,
wird es auch nur ZWEI Wendetangenten geben ..
ABER

i

.Pr. nur EINEN Winkel, den diese beiden Geraden

m i t e i n a n d e r

bilden..

und deshalb hier noch eine kleine Ma-Ma- Ergänzung

\to

2)

in JEDEM der beiden Wendepunkte die Kurven-Steigung berechnen !

\to

fertig

. .,

denn so siehst du

\to

.. dass du keine Winkelfunktionen mehr bemühen musst,
um sofort sagen zu können,
unter welchem Winkel DIESE beiden Wendetangenten einander schneiden werden..

ok?

Metamorphosis aktiv_icon

20:31 Uhr, 03.10.2015

Ich habe es versucht zu berechnen. Stimmt es also, dass der Winkel 90° beträgt ?

rundblick aktiv_icon

20:37 Uhr, 03.10.2015

.

"Ich habe es versucht zu berechnen.
Stimmt es also, dass der Winkel 90° beträgt ? "

ja - prima

! \to

die beiden Geraden-Steigungen sind

\to m_{1} = + 1 .

. und ..

m_{2} = - 1

.. wenn

\to m_{1} \cdot m_{2} = - 1 .

\to

Folgerung

\Rightarrow .

.

oh jeh , Einstiegs- Drohung:

\to

"ich verzweifel " .. und jetzt fehlt wohl noch die Entwarnug ..

\to

Metamorphosis aktiv_icon

20:55 Uhr, 03.10.2015

Okay super, vielen Dank an Alle. :-D)

LG

Ma-Ma aktiv_icon

20:57 Uhr, 03.10.2015

Hallo Ihr zwei, noch ein paar ergänzende Worte von mir:

Es gibt den "klassischen"Weg

. .

. Steigungen und Winkel berechnen.
Daraus den Schnittwinkel ermitteln.

rundblick hat den Weg für die "Fortgeschrittenen" gezeigt.
Ist schneller und eleganter.

- - - - - - - - - - - - - - - -

Zur letzten Frage von rundblick:
Wenn

m_{1} \cdot m_{2} = - 1,

dann

... .

. ?

@Metamorphosis:
Schaue unbedingt in Deine Formelsammlung ! (Wird Dir auch später weiterhelfen.)

\to

Geraden

\to

Lagebeziehung zweier Geraden

Dort findest Du:

m_{1} = - \frac{1}{m_{2}} \Rightarrow g_{1} ⊥ g_{2}

Das sollte Dir helfen, rundblicks Frage zu beantworten

. .

- - - - - - - - - - -

@rundblick: Dieser Tipp musste sein, da diese elegante Möglichkeit nur zu selten genutzt wird und meist nicht bekannt ist.

LG Ma-Ma

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