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Integralrechnung Klassenarbeit

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Angebotsfunktion, Flächeninhalt, Graph, Integral, Nachfragefunktion, schneiden

MrBongo aktiv_icon

11:40 Uhr, 15.05.2011

Hi, schreibe am Mittwoch eine Klassenarbeit über Integralrechnung. Ich habe eine Beispielarbeit, die ich gerne hochladen würde. Ab Aufgabe 3 weiß ich nicht richtig weiter, und ohne die Lösungen oder Lösungswege komme ich ja auch nicht auf das richtige Ergebnis.. $\land$ Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte und mir Lösungswege oder Ergebnisse sagen könnte und wir gemeinsam darüber grübeln könnten ;-)

Irgendwie bin ich zu dumm wenn ich die Zahlen einsetzen muss am Ende, ich weiß nicht so richtig wie man integriert, was jetzt $+$ rechnen was - oder jetzt die klammer nachm vorzeichen oder nicht.. kA

MfG BoNgo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

14:18 Uhr, 15.05.2011

$- x^{2} + 4 = - 2 x + 1$
$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Integrationsgrenzen 1 und $- 2$

Jetzt prüfen ob zwischen 1 und $- 2$ Nullstellen liegen

$x^{2} - 2 x - 3$ Nullstellen $- 1$ und 3

Da die Nullstelle $- 1$ im Intervall liegt, muss nun von $- 1$ bis $- 2$ und einmal von 1 bis $- 1$ integriert werden

Integrieren der Funktion

$- \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + 3 x$
Für $- 1 = (\frac{1}{3} + 1 - 3) = - \frac{5}{3}$
Für $- 2 = (\frac{8}{3} + 4 - 6) = \frac{2}{3}$
Für $1 = (- \frac{1}{3} + 1 + 3) = \frac{11}{3}$

$A = (- \frac{5}{3} - \frac{2}{3}) + (\frac{11}{3} - (- \frac{5}{3}))$
$A = 3$

Shipwater aktiv_icon

14:29 Uhr, 15.05.2011

$A = \int_{- 2}^{- 1} (- 2 x + 1 - (- x^{2} + 4)) d x + \int_{- 1}^{1} (- x^{2} + 4 - (- 2 x + 1)) d x = \frac{23}{3}$
Oder mit GTR: $A = \int_{- 2}^{1} | - x^{2} + 4 - (- 2 x + 1) | d x = \frac{23}{3}$

anonymous

14:34 Uhr, 15.05.2011

$A ($ ohne negative Flächeninhalte )

$A = | - \frac{7}{3} | + | \frac{16}{3} |$

$A = \frac{23}{3}$

Shipwater aktiv_icon

14:42 Uhr, 15.05.2011

Die 4 ist auch nicht sonderlich schwer. Die Nullstellen sind $x_{1} = 0$ und $x_{2} = 3$ .
Also $A = | \int_{1}^{3} (- \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) d x | + | \int_{3}^{4} (- \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) d x | = \frac{7}{4}$

MrBongo aktiv_icon

19:39 Uhr, 15.05.2011

Hey, schonmal vielen Dank für eure Hilfe. :-)

Aber seid ihr sicher dass die Intevalle von $- 1$ bis $- 2$ gehen? Dachte man hätte jetzt das Intervall korrigiert und es würde nur von $- 1$ bis 1 gehen?

MfG

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07:14 Uhr, 16.05.2011

Was?

MrBongo aktiv_icon

10:23 Uhr, 16.05.2011

Bei Nummer 3 ist ja das Intervall vorgegeben. Nämlich $- 2; 1$ . Wenn man jetzt aber die Nullstellen berechnet bekommt man $- 1$ und 3 raus. So die 3 fällt raus, weil die sowieso nicht im Intervall liegt. Jetzt hat man aber noch $- 1$ raus und nun frage ich mich ob die $- 2$ auch wegfällt, weil die gar nicht mehr zur Fläche gehört und wir das Intervall nun korrigiert haben und nur von von 1 bis $- 1$ rechnen.

Shipwater aktiv_icon

18:23 Uhr, 16.05.2011

Die Fläche bleibt die gleiche?! Die Nullstelle im Intervall sagt dir nur, dass du abschnittsweise integrieren musst. Denk dran, dass das Integral die Summe der orientierten Flächeninhalte ist.

MrBongo aktiv_icon

16:49 Uhr, 20.05.2011

Jo, danke Jungs..

Habt ihr auch bei Nummer 5 Konsumentenrente und Produzentenrente gerechnet? Wenn ja, was hab tihr daraus?

Ich hab $106 \frac{2}{3}$ und $48$ raus

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