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Integralrechnung einer Brücke, Flächeninhalt etc.
Schüler Kolleg, 12. Klassenstufe
Tags: Brückenform, Flächeninhalt, Gleichungen, Integral
 
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anonymous 14:52 Uhr, 26.08.2009  |
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Ich brauche mal ein bischen Hilfe bei einer Aufgabe die ich nicht so ganz verstehe. Der Bogen einer Flussbrücke hat die Form einer nach unten geöffneten Normalparabel. Siehe Zeichnung. Die Auffahren der Brücke liegen in verschiedenen Höhen. Die Brücke ist 4 Meter Breit. Wie viel Material in m³ wurde bei Ihrer Herstellung verbraucht. So nun ist mein erster Ansatz Ich muss denke ich mal die Gleichung ax²+bx+c verwenden. Wenn ich die Parabel in ein Koordinatensystem eintragen würde wenn da der Bogen bei 0 und 0 beginnt, dann hat man ja denke ich 3 Punkte. Und zwar folgende 0 und 0 sowie und sowie 6 und 0 Davon berechne ich ja die Nullstelle in dem ich die Funkjtion die da rauskommt gleich null setze 0,5x²-3x Dann bekomme ich die Grenzen raus die da wären 0 und 6 Ja und weiter wie ist das dann mit dem Integral und so. Bräuchte da einen kompletten Lösungsweg mit dem Formeln. Danke schonmal für die Hilfe  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Hallo, ich schlage vor: rechne die Fläche (= Volumen des Vierecks) aus. Und berechne die Fläche unter Parabel. Die Parabel würde ich ansetzen. Scheitel liegt bei S(0/4,5) weiter Punkte A(-3/0) und B(3/0) Also: Danach ... Hilft das? Gruß Astor |
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anonymous 15:12 Uhr, 26.08.2009 |
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Nicht wirklich. Deswegen hatte ich ja geschrieben ich bräuchte einmal nen kompletten Lösungsweg. Ist denn mein Ansatz falsch??? Hab da keine Ahung von und ne Musterlösung vll. wäre mal nicht schlecht zum üben. |
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Kannst du die Fläche des Vierecks berechnen? Die Fläche der Parabel ist ja unabhängig davon, wie sie im Koordinatensystem angeordnet ist. Also für die Parabel: Damit liegt der Scheitel bei S Jetzt setze ich den Punkt A ein. damit erhält man: Also: Die Fläche unter der Parabel berechnet man mit dem Integral. Gruß Astor |
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anonymous 15:23 Uhr, 26.08.2009 |
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Nein, leider nicht. Ich sag ja das ist mir alles kompliziert. |
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Hi ihr. Astor hat dir hier die Gleichung der Parabel mit Hilfe von 2 frei wählbaren Punkten berechnet. Nun rechnest du den Flächeninhalt ohne Berücksichtigung der Parabel aus und ziehst danach den Flächeninhalt der Parabel ab. Um den Flächeninhalt der Parabel zu berechnen musst du die Parabelgleichung integrieren. Achte auf die richtigen Grenzen.
Was genau verstehst du nicht ?
Grüße Markus |
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Das Viereck besteht aus einem Rechteck der Länge 8m (=6m+1m+1m) und der Höhe 4,5 m. Nun kommt da noch ein Dreieck dazu. Dieses Dreieck hat die Grundseite 8 m und die Höhe 1 m. Kannst du die Fläche der Parabel berechnen? Gruß Astor |
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anonymous 15:32 Uhr, 26.08.2009 |
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Ja das mit dem Integriren und mit dem Grenzen und so. Das sieht mir alles völlig durcheinander aus. |
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anonymous 15:57 Uhr, 26.08.2009 |
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Wenn mir jemand nen Lösungsweg hier noch angeben würde, das ich das einmal strukturiert habe. Vielen Dank!!! |
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Hallo, also zuerst mal die Fläche des Vierecks ABCD. AB = 6 m+ 1m+1m=8m. AD = 4,5 m BC = 5,5 m Das Viereck betrachtet man Rechteck mit aufgesetztem Dreieck. Damit hat man: Rechteck: Fläche: F=8m*4,5m Dreieck: Fläche Zusammen: Vierecksfläche V= Parabel Fläche durch Integralrechnung: in den Grenzen von -3 bis 3. in den Grenzen von -3 bis 3 Somit ist die Fläche der Brücke Wie breit ist die Brücke? 6m? Dann ist das Volumen der Brücke V=22*6^ Gruß Astor |
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Also den Flächeninhalt der Brücke ohne der ausgeschnittenen Parabel sollte nach Astors Erlärung soweit klar sein ? Ich würde dir mal vorschlagen die nach unten geöffnete Normalparabel in ein Koordinatensystem zeichnen. Nehm am besten die gleichen Punkte die dir Astor vorgeschlagen hat. S(0|4,5);A(-3|0);B(3|0) Solltest du dein Koordinatensystem anders ansetzen, stimmt auch Astors Parabelgleichung nichtmehr. Aber so wie Astor sie gewählt hat bietet sich das Koordinatensystem förmlich an ! Versuch es dir so einfach wie möglich zu machen wenn noch kein Koordinatensystem vorgegeben ist :) Und nun versuch dir zu überlegen wo die Grenzen des Integrals sind. entweder du rechnest über die ganze Parabel oder du integrierst nur eine Hälfte der Parabel und multiplizierst diese mit 2.
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anonymous 16:25 Uhr, 26.08.2009 |
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Vielen Vielen Dank!!!! Hat mir schon sehr geholfen. |
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anonymous 12:19 Uhr, 02.09.2009 |
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Gib hier Deine Frage ein. Gib am besten Deine bisherigen Lösungsansätze an. Du kannst hier aucHab das so gerechnet. Nun hat Mathelehrer gesagt, da muss m³ rauskommen. Bei mir kommt aber was viel h;heres raus, wenn ich es so nachrechne wie Astor. Hab ich da nen Fehler drin |
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Woher kommt die bei ? Wie kommt man drauf ? |
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Woher kommt die bei ? Wie kommt man drauf ? |
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Woher kommt die bei ? Wie kommt man drauf ? |
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Woher kommt die bei ? Wie kommt man drauf ? |
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Woher kommt die bei ? Wie kommt man drauf ? |
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Woher kommt die bei ? Wie kommt man drauf ? Hat sich geklärt |
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Die Fläche des Vierecks kannst du auch über die Trapezformel berechnen: mfG Atlantik |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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