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Integralrechnung mit PI

Schüler Berufsschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Integral, Pi

blub1903 aktiv_icon

15:11 Uhr, 30.05.2010

Hallo,

wir hatten in der Schule eine Beispielaufgabe zur Integralrechnung gemacht. Leider verstehe ich einen Schritt nicht so genau wäre sehr froh darüber wenn es mir jemand erklären könnte wie man darauf kommt!

Die farbig unterstrichenen Sachen sind meine Probleme.

schwarzer Strich: wieso wird aus - 3/PI

\cdot x

plötzlich - 3/2PI x²? das x² ist klar, warum steht im Nenner jedoch 2PI ?

roter Strich: wieso wird daraus wiederrum plötzlich PI²/9 ? verstehe ich auch nicht so ganz.

grüner Strich: wie kommt man daraus auf diese Zahlen?

Ich hoffe ich konnte mich einigermaßen ausdrücken und ihr habt verstanden was mein Problem ist.

Vielen Dank im voraus schonmal für euere Hilfe.
MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Berechnung eines Flächenstücks

Wie bestimmt man eine Fläche mit dem Integral?

Wie bestimmt man die Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion, der x-Achse und zwei Grenzen a und b?

Herleitung der Kreiszahl Pi

Wie kann man die Kreiszahl

π

herleiten?

Integrieren mit Substitution

Wie integriert man mithilfe der Substitution?

Kreiszahl Pi

Für was steht die Zahl

π

und was bringt sie mir?

Stammfunktion einer Exponentialfunktion

Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer Exponentialfunktion?

Stammfunktion einer Logarithmusfunktion

Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer Logarithmusfunktion?

Stammfunktion einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer Polynomfunktion?

Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer ganzrationalen Funktion?
Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer Potenzfunktion?

Stammfunktion einer gebrochen-rationalen Funktion

Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer gebrochen-rationalen Funktion?

Spieler5 aktiv_icon

15:36 Uhr, 30.05.2010

schwarzer strich:

wenn

f (x) = x

ist, dann ist die Stammfunktion

F (x) = \frac{1}{2} \cdot x^{2}

Der Exponent wird um 1 erhöht und die Potenz wird durch den neuen Exponent dividiert.

\frac{3}{π} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2 \cdot π}

roter Strich:

für

x

wird nun die Grenze

\frac{π}{3}

eingesetzt, da es

x^{2}

heißt, muss auch

\frac{π}{3}

quadriert werden.

grüner Strich: das ist nur eine Vereinfachung der vorangegangenen Zeile:

\frac{4}{3} - \frac{3}{2 \cdot π} \cdot \frac{π^{2}}{9} + \frac{π}{3} + \frac{4}{3} =

\frac{4}{3} - \frac{3 \cdot π^{2}}{2 \cdot π \cdot 9} + \frac{π}{3} + \frac{4}{3} =

\frac{4}{3} - \frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} + \frac{4}{3} =

\frac{4}{3} + \frac{4}{3} - \frac{π}{6} + \frac{π}{3} =

\frac{8}{3} - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

blauer Strich:

Wenn man

\frac{8}{3} - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

in den Taschenrechner eingibt, kommt

3,19

raus.

blub1903 aktiv_icon

16:34 Uhr, 30.05.2010

Danke für deine schnelle und ausführliche Antwort.

Habe eigentlich alles verstanden, nur noch eine kleine neugier Frage:

Wenn man im Taschenrechner -3/2PI

\cdot

PI²/9 eingibt kommt

- 5,1 .

. raus
Wenn wir das jedoch kürzen kommt etwas komplett anderes raus. Müsste nicht das gleiche Ergebnis kommen? Woran liegt das? Ist vielleicht eine Frage aus der 6. Klasse, aber naja :-)

Spieler5 aktiv_icon

16:44 Uhr, 30.05.2010

Wenn man es richtig eingibt kommt das gleiche heraus, sonst hätte Mathe kein Sinn :-)

Dein Fehler ist, dass du um den ersten Nenner keine Klammer setzt, dabei zählt ein Bruchstrich jeweils wie eine Klammer um Zähler und Nenner.

also wenn du eingibst 3/2*pi´

= \frac{3}{2} \cdot π

dann denkt der TR das das

π

in den Zähler soll, deswegen mit Klammer: 3/(2*pi)´

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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