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Intergrale, Bestimmung Funktion und Flächeninhalt
Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe
Tags: Flächeninhalt, Funktion, Funktion 2. Grades, Funktion 3. Grades, Integral, Integralfunktion, Integration
 
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ich habe in der Schule folgende Aufgabe gestellt bekommen (Anhang). Ich weiss einfach nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll oder besser gesagt die Funktionen hierfür aufstellen kann. Ich glaube zumindest, dass es eine Funktion 2ten und eine Funktion 3ten Grades sein muss. Es ist so, dass ich am Freitag eine Klausur über Integrale schreibe und eben solche Aufgaben gestellt werden. Die Funktionsbestimmung ist immer noch mein größtes Problem, vor allem bei Funktionen 3ten, 4ten und 5ten Grades. Gibt es hierfür ein allgemein richtiges Vorgehen um sich an solche Aufgaben zu wagen? Es wäre toll wenn ihr diese Aufgabe für mich lösen könntet. (Rechenweg und Vorgehen) Dankeschön!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Einführung Funktionen Flächeninhalte Flächenmessung Integralfunktion Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreisteile: Berechnungen am Kreis |
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Das Vorgehen ist immer das Gleiche und war vermutlich bereits im letzten Jahr erläutert und geübt worden. Man sucht einige Punkte und setzt sie in die Funktionsgleichung ein. Hat es erkennbare Extrema oder sonstige Sondereigenschaften irgendwo, die lokalisiert werden können? Wendepunkt zum Beispiel? Auch das gibt Gleichungen her. Dann ein Gleichungssystem aufstellen und lösen. Im "Nochniewasdavongehört-Fall" sehe ich Trübes in meiner Glaskugel für den kommenden Freitag. |
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Links von der null würde ich dann aber auch negative Zahlen schreiben. Ansonsten könnte die graue Fläche rechts die Fläche sein, die der Graph einer zur y-Achse symmetrischen ganzrationalen Funktion 2. Grades durch (0|5) und (-3|0) mit der x-Achse im Intervall von -3 bis 0 einschließt. Die graue Fläche links könnte die Fläche zwischen der Geraden y=5 und dem Graphen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch (-8|0) und (0|5) im Intervall von -8 bis 0 sein, welche zudem in den beiden Punkten waagerechte Tangenten hat. Ziehst du von dem großen Rechteck diese beiden grauen Flächen ab erhälst du die gesuchte illuminierte Fläche. Natürlich kann man sich die Flächen auch anders aufteilen, kannst es ja mal ausprobieren. Am Ende noch den Maßstab beachten. |
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Folgendes habe ich bis jetzt errechnet: Ich ging davon aus, wie empfohlen, dass die rechte, untere, graue Fläche symetrisch zur y-Achse ist und eine Funktion 2. Grades erfüllt. ist mein Ergebnis. Nachdem ich das Integral aus und 0 gebildet habe erhielt ich folgendes Ergebnis: für die rechte untere graue Fläche ist (nicht Maßstabsgetreu) Wenn ich jetzt versuche die linke orbere graue Fläche zu berechnen ist meine Grundformel für eine Funktion 3. Grades doch folgende, oder?: ax^3+bx^2+cx+d Bei 4 unbekannten brauche ich doch mindestens vier gegebene Punkte um eine Gleichung aufzustellen, richtig? Ich sehe leider nicht welche diese Punkte sein können. Ich habe folgende Punkte bis jetzt erarbeitet: Wie gehe ich weiter vor? Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Wo nimmst du den Punkt P3(8|10) her ? P1 und P2 stimmen schonmal. Dass man 4 Bedingungen bzw Gleichungen braucht stimmt auch. Aber dass man dafür auch 4 PUNKTE braucht ist ein Trugschluss. Man kann nicht nur durch gegebene Punkte Gleichungen aufstellen sondern auch durch viele andere Eigenschaften des Graphen wie Extremstellen, Wendestellen, Wendetangenten etc. Hier sprach ich ja oben von waagerechten Tangenten in P1 und P2. Das bedeutet dass der Graph in x=-8 und x=0 die Steigung null hat ---> f'(-8)=0 und f'(0)=0 |
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Das ist es! Jetzt versteh ich das endlich. Vielen Dank an dieser Stelle, damit ist die Mathearbeit auf jeden Fall gesichert. Danke Euch! |
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