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Koeffizienten bestimmen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Koeffizienten bestimmen, Nullstellen, Polynom 3. Grades

max1993 aktiv_icon

15:54 Uhr, 13.11.2009

Hallo,
wie bestimmt man die ganzzahligen Koeffizienten

a, b, c

und

d

einer Funktion

f

mit

f (x) =

ax³

+

bx²

+

+ d

?
Die Nullstellen

0; - 4; 0,8

sind gegeben.

Wäre cool wenn mir das jemand erklären könnte.
Mit freundlichen Grüßen,

max

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen

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Astor aktiv_icon

17:35 Uhr, 13.11.2009

Hallo,
du hast 4 Nullstellen gegeben.
Setze sie für x ein, so erhältst du 4 Gleichungen.
Dieses Gleichungssystem lösen.

oder:

f (x) = x^{2} * (x + 4) * (x - 8)

die 0 kommt ja als Nullstelle zweimal vor.
Die -4; und die 8 kommen als Nullstelle jeweils einmal vor.

Gruß Astor

max1993 aktiv_icon

17:41 Uhr, 13.11.2009

tut mir leid, das ist schlecht zu erkennen. Die 0 kommt nicht zweimal vor, sondern einmal 0 und einmal

0,8

(also 4 geteilt durch

5 -

irgendwie werden hier keine Bruchstriche angezeigt; bin noch nicht so lange Mitglied)

Ich habe auch schon eine Matrix aufgestellt, komm aber auch hier nicht zu einem richtigem Ergebnis.

bruchspezialistin aktiv_icon

20:48 Uhr, 13.11.2009

Das geht analog, wie Astor es beschrieben hat:

f (x) = x \cdot (x + 4) \cdot (x - \frac{4}{5}) = (x^{2} + 4 x) \cdot (x - \frac{4}{5}) = x^{3} - \frac{4}{5} x^{2} + 4 x^{2} - \frac{16}{5} x = x^{3} + \frac{16}{5} x^{2} - \frac{16}{5} x

Somit:

a = 1

b = \frac{16}{5}

c = - \frac{16}{5}

d = 0

max1993 aktiv_icon

10:35 Uhr, 15.11.2009

ok, vielen Dank!

m-at-he

19:18 Uhr, 16.11.2009

Hallo,

f (x) = x^{3} + \frac{16}{5} \cdot x^{2} - \frac{16}{5} \cdot x

ist leider nur eine Lösung. Die Lösung ist eine Funktionenschar

f_{t} (x) = t \cdot x^{3} + \frac{16}{5} \cdot t \cdot x^{2} - \frac{16}{5} \cdot t \cdot x

max1993 aktiv_icon

19:21 Uhr, 16.11.2009

Nochmals vielen Dank :-) aber

f (x) = x^{3} + \frac{16}{5} x^{2} - \frac{16}{5} x

hat meinen Lehrer schon zufrieden gestellt ;-)

max1993 aktiv_icon

19:28 Uhr, 16.11.2009

Meine Frage ist jetzt beantwortet. (das habe ich eigentlich in meiner letzten Nachricht schon angeklickt, aber da ich diese nochmals bearbeitet habe, wurde es offensichtlich automatisch als Rückfrage registriert.)

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