 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Kurvendiskussion
Kurvendiskussion
Universität / Fachhochschule
Tags: Kurvendiskussion
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich bräuchte mal Hilfe bei Beweisen zum Thema "Kurvendiskussion". Sei stetig und -mal stetig differenzierbar. Ich möchte folgendes zeigen 1a. Zwischen zwei Nullstellen wechselt das Vorzeichen nicht 1b. Zwischen zwei Nullstellen liegt mindestens eine Extremstelle 2a. Zwischen zwei Minimalstellen liegt eine Maximalstelle 2b. Zwischen zwei Maximalstellen liegt eine Minimalstelle 3. Zwischen zwei Extremstellen liegt eine Wendestelle 4. Wenn zwischen zwei Nullstellen eine Wendestelle liegt, dann auch eine Extremstelle Bis jetzt habe ich : 1a. Widerspruchsbeweis mit Zwischenwertsatz 1b. Satz von Rolle 3. Satz von Rolle angewendet auf die Ableitung von Wer hilft mir bei den anderen Punkten? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) |
|
 |
|
Hallo wie aber mit und die Behauptungen sollten präzisiert werden auf " benachbarte Nullstellen (Maxima)" oder "mindestens ein...." Gruß ledum |
 |
|
Danke erstmal :-) > 2) wie 1) Kannst Du das bitte präzisieren? Jetzt habe ich eine Frage zum Beweis vom Satz von Rolle : Warum ist : und nicht konstant auf hat eine Minimal-, bzw.Maximalstelle im offenen Intervall ? |
|
|
|
Hallo Beweise zum Satz von Rolle und dem Zwischenwertsatz, stehen in fast jedem Lehrbuch oder Skript , warum sie hier nochmal aufschreiben? Gruß ledum |
|
|
|
Hallo, in den Beweisen finde ich immer nur den Hinweis : --> In diesem Fall muss es (wenn die Funktion nicht konstant ist) ein Maximum oder ein --> Minimum im Inneren des Definitionsbereichs geben Warum kann ich die Randstellen des Definitionsbereiches außer Acht lassen? Wenn die Randpunkte und mit hat und nicht konstant ist, so gibt es ein mit oder ein mit --> Wegen können aber nicht beide Werte in und angenommen werden. Diesen Teil des Beweises verstehe ich nicht. Da stehe ich irgendwie auf dem Schlauch. Angenommen : Angenommen : Mit Kontraposition ergibt sich : Angenommen : Da nicht kleiner als sein kann, folgt Angenommen : Da nicht größer als sein kann, folgt Wenn jetzt und folgt, dass , was im Widerspruch zur Nicht-Konstantheit von steht. Daraus folgt, dass eine der beiden Bedingungen nicht erfüllt sein kann. Stimmt das so? |
|
|
|
Hallo nein angenommen ist nicht konstant, dann muss es Punkte zwischen a und geben an denen ist . oder unter diesen gibt es eines mit maximal oder minimal. oder ein maximales und ein minimales. Gruß lul |
|
|
|
Hallo, sei mir bitte nicht böse, aber ich verstehe es immer noch nicht so recht. Wenn und eine Gerade zwischen und ist, so werden das Minimum und das Maximum an den Randpunkten angenommen. Wenn jetzt aber und nicht konstant, so gibt es eben die ganzen -e im offenen Intervall mit oder . Ich betrachte o.B.d.A. den Fall, dass und die nichtleere Menge all dieser -e : ist. Mal ganz dumm gefragt : Warum muss M ein Maximum annehmen? Spielt da irgendwie die Stetigkeit oder die Beschränktheit von rein? Benutzt Du den Satz vom Minimum und Maximum? Kann sein, dass ich zu kompliziert denke. |
|
|
|
Hallo entweder ist für dein für alle aus oder es gibt ein mit dann machst du so weiter. Gruß ledum |
|
|
|
Hallo ledum, da Du leider nicht wirklich auf einige meiner Rückfragen eingegangen bist, belassen wir's wohl besser dabei. Um auf mein ursprüngliches Anliegen zurück zu kommen : Hat jemand einen Vorschlag zu Punkt 4? |
|
|
|
Hallo, vielleicht ist das noch nicht gesagt worden: Eine stetige Funktion besitzt ein Maximum und ein Minimum. Wenn ist, dann ist konstant oder es gibt ein mit dann muss der Wert des Maximums größer gleich sein, also wird das Maximum nicht bei a oder angenommen - oder . Was 4. angeht, ich sehe da keinen Sinn drin, wenn schon bewiesen ist? Gruß pwm |
|
|
|
Hallo, vielleicht ist das noch nicht gesagt worden: Eine stetige Funktion besitzt ein Maximum und ein Minimum. Wenn ist, dann ist konstant oder es gibt ein mit dann muss der Wert des Maximums größer gleich sein, also wird das Maximum nicht bei a oder angenommen - oder . Was 4. angeht, ich sehe da keinen Sinn drin, wenn schon bewiesen ist? Gruß pwm |
|
|
|
Danke, so finde ich es verständlich. Was 4. anbelangt hast Du natürlich Recht. Ich habe mich da falsch ausgedrückt. Ich habe mir folgendes dabei gedacht : Der Satz von Rolle besagt ja nur, dass es ein zwischen und gibt, wo die erste Ableitung von Null ist. Über die zweite Ableitung trifft er keine Aussage. Woher weiß ich also, dass bei eine Extremstelle und keine Wendestelle vorliegt? |
|
|
|
Hallo, man kann die Existenz Extremstelle vorhersagen. Außerdem kann es weitere Stellen geben, die Maxima oder Minima oder Wendestellen sind. Gruß pwm |
|
|
|
Hallo, man kann die Existenz Extremstelle vorhersagen. Außerdem kann es weitere Stellen geben, die Maxima oder Minima oder Wendestellen sind. Gruß pwm |
|
|
|
Ja schon, aber wie genau mache ich das konkret mit der Vorhersage? Bildlich / geometrisch kann ich mir das vorstellen. Mit und ohne Wendestelle. All die lustigen Hubbel. Aber wieso gibt es überhaupt so einen Hubbel (Existenzaussage)? Ich meine Deinen Beweis verstanden zu haben. Aber ist er schon hinreichend für die Existenz einer Extremstelle? Ich denke ja. Der Satz von Rolle - so wie er in den Büchern zu finden ist - steht doch nur für die notwendige Voraussetzung für eine Extremstelle () oder? |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1493121
1492501