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Kurvendiskussion: Beschleunigung

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Beschleunigung, Kurvendiskussion

mhorp aktiv_icon

15:47 Uhr, 05.02.2013

Hallo zusammen,

Bei folgender Frage wollte ich mal wissen, ob ich da richtig vorgegangen bin:

Bei einem Radfahrer wird der zurückgelegte Weg

s

in km in Abhängigkeit von der verstrichenen Zeit

t

in Minuten angegeben durch die Funktionsgleichung

- \frac{1}{2400} t^{3} + \frac{75}{2400} t^{2} + \frac{180}{2400} t

e)

Beschreiben Sie das Beschleunigungsverhalten des Radfahrers im Verlauf der Strecke während den ersten

50

Minuten.
Begründen Sie ihre Aussagen mathematisch.
Wann ist seine Beschleunigung am größten und wie hoch ist sie dann?

a bis

d

konnte ich ohne weiteres Lösung.

Mein Lösungsansatz für die

e)

ist folgender

Für die Max. Beschleunigung benötige ich die 3. Ableitung, diese wäre ja:

s''' (t) = - \frac{6}{2400}

0 = - \frac{6}{2400}

Diesen wert setze ich jetzt in die 2. Ableitung ein um die Beschleunigung zu bekommen

s'' (t) = - \frac{6}{2400} t + \frac{150}{2400}

s'' (- \frac{6}{2400}) = - \frac{6}{2400} \cdot (- \frac{6}{2400}) + \frac{150}{2400} = 0,0625

km/min

\to 3,75

km/h

Die Max. Beschleunigung beträgt also

3,75

km/h

War das bis hier soweit korrekt?
Jetzt ist ja noch gefragt wann seine Beschleunigung am größten ist.
Und dort hänge ich gerade irgendwie...vllt. ein kleiner Tipp?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

prodomo aktiv_icon

16:39 Uhr, 05.02.2013

v (t) = s' (t)

und

a (t) = s'' (t)

ist korrekt. Allerdings ist

a (t) = - \frac{6}{2400} \cdot t + \frac{150}{2400}

die Gleichung einer Geraden. Bei einer Geraden kann man keinen Hochpunkt durch Ableiten finden, weil sie keinen hat. Man muss also nach dem größeren Wert an den beiden Rändern des Intervalls suchen. Hier reicht es von 0 bis

50 (s

. Text). Da die Steigung negativ ist, liegt der größte Wert für

t = 0

vor, nämlich

\frac{150}{2400} = \frac{1}{16}

km/(min)^2. Danach wird die Beschleunigung geringer.
Dein Weg über die dritte Ableitung funktioniert aus diesem Grunde nicht, auch der Zahlenwert stimmt nicht. Außerdem müsste die Einheit km pro

{min}^{2}

sein. Das ist auch der Grund, warum du keinen Zeitpunkt für die höchste Beschleunigung finden konntest. Den höchsten Punkt einer Geraden kann man nicht als Hochpunkt berechnen...

mhorp aktiv_icon

17:33 Uhr, 05.02.2013

Ah verstehe, da es eine lineare Funktion ist betrachte ich nur die Ränder vom gegeben Definitionsbereich.
Gut, die größte Beschleunigung wäre also

\frac{1}{16}

km/min²

Und um den genauen Punkt zu bekommen setze ich

\frac{1}{16}

in die Funktion

s (t)

ein?

Wäre meine Ursprungs Funktion allerdings 4. Grades oder höher, wäre mein weg über die 3. Ableitung aber richtig gewesen, oder?

prodomo aktiv_icon

08:17 Uhr, 06.02.2013

Für höhere Potenzen hättest du recht. Aber einsetzen musst du

t = 0,

also ist der Punkt

(0 | 0)

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