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Kurvendiskussion Rückwärts - Steckbriefaufgabe

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Gauß Verfahren, Kurvendiskussion, Steckbriefaufgabe

 
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ChrisHH

ChrisHH aktiv_icon

14:27 Uhr, 07.09.2014

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Moin liebes Mathe-Forum,

ich komme bei meiner Aufgabe einfach nicht weiter.
Ich habe eine Steckbriefaufgabe und soll dementsprechend die Funktionsgleichung herausfinden.
Ich habe folgenede Angaben bereits:
Hochpunkt bei x=-3, daraus habe ich 27a-6b+c=0 gemacht.
Graph schneidet die y-Achse bei 5, daraus habe d=-5
Wendepunkt im Punkt x=-1 und y=16 daraus ergab sich für mich -3a+2b-c+d=16 und -6a+2b=0

Ableitungen:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f´(x)=3ax^2+2bx+c
f´´(x)=6ax+2b

Somit habe ich ja 4 Gleichungen:
1. d=-5
2. -3a+2b-c+d=16
3. -6a+2b=0
4. 27a-6b+c=0

Nun hab ich das Gauss-Verfahren genutzt. Zur Überprüfung meiner Ergebnisse nutzte ich einen Gauss-Rechner im Internet und stellte fest mein Ergebnis ist falsch.
Ich habe mein Gauss darauf hin noch 2 mal ausgerechnet und kam auf 2 falsche Ergebnisse. Demnach ist mein Gaussverfahren wohl falsch.

a,b,c,d,E
0,0,0,1,-5
-3,2,-1,1,16
-6,2,0,0,0
27,-6,1,0,0

Lösungen laut Rechner:
a=74
b=214
c=-634
d=5

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ChrisHH

ChrisHH aktiv_icon

14:53 Uhr, 07.09.2014

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Ich habe als erstes die 2.Zeile mit der 4. Zeile addiert.
2. Reihe mal 9 gerechnet:
-27,18,-9,9,144→ nun habe ich diese Zahlen mit den Zahlen der 4.Reihe addiert:
0,12,-8,9,144

Nun habe ich die 2.Zeile mit der 3.Zeile addiert.
2.Reihe mal -2 gerechnet:
6,-4,2,-2,-32→ nun habe ich diese Zahlen mit den Zahlen der 3.Reihe addiert:
0,-10,3,-2,-32

Nun habe ich ja 2 weitere Gleichungen:

a,b,c,d,E
0,12,-8,9,144
0,-10,3,-2,-32

Dazu habe ich die erste Gleichung d=5 übernommen, damit ich 3 Gleichungen habe.
Ich vermute, dass hier mein Fehler ist und ich d=5 nicht einfach übernehmen kann.
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Eva88

Eva88 aktiv_icon

15:03 Uhr, 07.09.2014

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Mach doch

-3,2,-1,21
-6,2,0,0
27,-6,1,0

notfalls das Additionsverfahren benutzen.
Frage beantwortet
ChrisHH

ChrisHH aktiv_icon

15:28 Uhr, 07.09.2014

Antworten
Vielen Dank!
Gar nicht daran gedacht, dass ich d=5 einsetzen kann ich die Gleichung.
Hab nun die richtigen Ergebnisse.
Danke schön :-)