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Kurvendiskussion f(x) = x³ -3x -2
Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe
Tags: Kurvendiskussion
 
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Hallo Leute, brauch mal eure Hilfe. Da es meine erste Kurvendiskussion ist habe ich sicher gleich viele Fragen. Also die Funktion lautet x³ . Definitionsmenge ist klar. Symmetrie ist bei mir weder achsen- noch punktsymmetrie, da beide Voraussetzungen zu treffen richtig? Denn (-x)³ und -x³ oder? Dann die Achsenschnittpunkte bestimmen. x-Achse.. erstmal Polynomdivision dann hab ich x²-x-2 .. dann Nullstellen bestimmen.. Nullstellen sind dann 2 und . Wie gehen dann die Extrempunkte, Wendestellen und das Krümunngsverhalten? mfg |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, die Funktion ist zwar weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung, aber trotzdem punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt . Ich weiß nicht ob ihr die Funktion auch auf Symmetrie zu beliebigen Punkten/Achsen untersuchen sollt. Mögliche Extremstellen kriegst du über die Nullstellen der ersten Ableitung, mögliche Wendestellen kriegst du über die Nullstellen der zweiten Ableitung. Und das Krümmungsverhalten wird quasi auch von der zweiten Ableitung beschrieben. Gruß Shipwater |
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Wenn die Nullstellen der 1. Ableitung 1 und sind wie bekomme ich dann den genauen Hoch und Tiefpunkt raus? |
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Erstmal bestimmst du und . Wenn die zweite Ableitung negativ ist, handelt es sich um eine Maximumsstelle und wenn die zweite Ableitung positiv ist, handelt es sich um eine Minimumsstelle. Die Funktionswerte sind ja einfach und . |
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ok, somit is ein Hochpunkt und 1 ein Tiefpunkt. Dann? |
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Du meinst das richtige, aber die Formulierung ist grauenhaft. Wie kann eine Zahl alleine Hoch- oder Tiefpunkt eines Funktionsgraphen sein? Du meinst, dass Maximumsstelle und Minimumsstelle ist. Die zugehörigen y-Werte bekommst du wie schon gesagt aus der "Ursprungsfunktion" . |
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ok, hat sich glaub ich geklärt. Nur bei den Wendestellen wie bestimme ich da die Nullstellen? Da die 2. Ableitung ist? |
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sollte doch einleuchten, oder? |
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ahjo. gut dann ist das auch abgehackt. Bei der Monotonie nun die Nullstellen der 1. Ableitung bilden und dann in jedem der herauskommenden Intervalle eine Zahl davon in die Ableitung einsetzen richtig? Positiv dann streng monoton steigend, negativ streng monoton fallend? |
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Naja die zweite Ableitung lautet . und In diesen Bereichen ist die Funktion also streng monoton steigend. An den Extremstellen ist die Steigung 0 und an den restlichen Stellen muss die Steigung dann negativ sein, also ist die Funktion dort dann streng monoton fallend. |
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so Monotonie is nun auch erledigt. Dann fehlen noch die Wendepunkte und das Krümmungsverhalten. Da brauch man ja die 2. Ableitung. Wenn dann eine Nullstelle ist wie gehts dann weiter? Denn wir haben dann immer die Nullstellen in die 3 Ableitung gesetzt und wenn das Ergebnis undgleich 0 war, war es eine Wendestelle. |
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Da hier ist, besitzt bei eine Wendestelle. Der genaue Wendepunkt lautet . |
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ok, und wie komme ich jetzt an das Krümmungsverhalten? |
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heißt links gekrümmt und heißt rechts gekrümmt. |
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ok, nur wenn die Nullstelle jetzt auf der x-Achse bei 0 liegt. wie geht das dann denn wenn man rechnet sinds ja 0. und nicht ? |
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für und für . Vor dem Wendepunkt ist der Graph von rechtsgekrümmt und danach linksgekrümmt. |
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ok, danke. :-) |
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Gern geschehen. |
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