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Kurvendiskussion rückwärts

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitungen Funktionen, Kurvendiskussion, rückwärts

tollpatsch97 aktiv_icon

20:49 Uhr, 12.12.2013

Hallo Leute,
ich bin in Mathe nicht besonders gut

- . -,

bekomme es also auch nicht hin egal wieviel ich übe...,

also hier die aufgabe die ich lösen will:
eine Achsensymmetrische ganzrationale Funktion 4. Grades hat eine Nullstelle bei

x 0 = 2,

sowie einen Hochpunkt bei

H (1 | 9)

. Bestimmen Sie die zugehörige Funktionsgleichung.

Bitte helft mir, ich kann das Thema nicht

!!!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Eva88 aktiv_icon

21:29 Uhr, 12.12.2013

y = a \cdot x^{4} + b \cdot x^{2} + c

die ungraden Exponenten entfallen wegen der Spiegelsym.

y' = 4 a \cdot x^{3} + 2 b \cdot x

P = (2 | 0)

und

H_{P} = (1 | 9)

f (2) = 0

und

f (1) = 9

und

f' (1) = 0

Jetzt hast du 3 Bedingungen für ein LGS mit 3 Unbekannten.

tollpatsch97 aktiv_icon

21:55 Uhr, 12.12.2013

wieso kommt bei

f' (1)

da hin?

und wie geht das jetzt weiter, ich habe nun drei Funktionen, als nächstes muss ich was machen?

rundblick aktiv_icon

22:03 Uhr, 12.12.2013

"Bitte helft mir, ich kann das Thema nicht !"

\to

aber vielleicht kannst du ja innert vernünftiger Zeit hier antworten ?
also:

\to

weisst du, was "Hochpunkt" bedeutet?

\to . .

tollpatsch97 aktiv_icon

22:11 Uhr, 12.12.2013

dass das der höchste punkte der funktion ist?

rundblick aktiv_icon

22:17 Uhr, 12.12.2013

jein

. .

. es wird wohl nur ein

r e l a t i v e s

Extremum sein ..

welche Steigung hat die Tangente in solchen Punkten?

\to . .

tollpatsch97 aktiv_icon

22:20 Uhr, 12.12.2013

Die Targente hat eine Steigung von 0

rundblick aktiv_icon

22:23 Uhr, 12.12.2013

gut ..

deshalb hat man dir oben dies so notiert

: \to f' (1) = 0

schreibe also nun die drei Gleichungen für

a, b, c

auf, die du bekommst,
wenn du die gegebenen Punkte usw einsetzt in den Ansatz der oben genannt wurde

also

\to ...

tollpatsch97 aktiv_icon

22:26 Uhr, 12.12.2013

f (2) = a 2^{4} + c 2^{2} + 2 = 0

f (1) = a 1^{4} + c 1^{2} + 1 = 9

f' (1) = a 1^{4} + c 1^{2} + 1 = 0

kann man das hier irgendwie in einen Privatenchat, wo das schneller geht umlegen?

rundblick aktiv_icon

22:32 Uhr, 12.12.2013

das ist noch nicht ganz geglückt:

es war der Ansatz :

y = a x^{4} + b x^{2} + c

mit

\to P (2; 0) \to

wenn du für

x = 2

einsetzt , bekommst du für

y = 0

also: wie sieht diese erste Gleichung für

a, b, c

aus :

\to . .

tollpatsch97 aktiv_icon

22:34 Uhr, 12.12.2013

f (2) = a 2^{4} + c 2^{2} + e

und bei den anderen muss dann ja auch

e

stehen oder ?
wenn nein, warum nicht?

rundblick aktiv_icon

22:46 Uhr, 12.12.2013

y = a x^{4} + b x^{2} + c

P (2; 0) \to

0 = 16 a + 4 b + c

mach das nun für die beiden anderen Gleichungen ebenso

PS:
bei meinem Computer sind derzeit Störungen beim OnlineMathe - Programm

tollpatsch97 aktiv_icon

22:50 Uhr, 12.12.2013

f (2) = 16 a + 4 c + e

f (1) = 4 a + 2 c + e

f' (1) = 4 a + 2 c + e

P . S :

hattest du eben einen kleinen zahlendreher? :-D)

rundblick aktiv_icon

22:56 Uhr, 12.12.2013

NEIN

bei

f (1)

solltest du für

x = 1

einsetzen .. und dann bekommst du für

y = 9

und für die dritte Gleichung musst du in die erste Ableitung, die doch so aussieht

\to

y' = 4 a x^{3} + 2 b x

jetzt

x = 1

einsetzen und bekommst dann für

y' = 0

also schreibe die zwei Gleichungen nun richtig auf

\to . .

tollpatsch97 aktiv_icon

23:01 Uhr, 12.12.2013

f' (1) = 64 a + 2 c

schon mal die dritte

rundblick aktiv_icon

23:04 Uhr, 12.12.2013

y′

= 4 \cdot a \cdot x^{3} + 2 \cdot b \cdot x

nochmal:
du sollst für

x = 1

einsetzen

also:

. .

tollpatsch97 aktiv_icon

23:04 Uhr, 12.12.2013

kannst du bitte die andere, also die zweite da einmal eintragen, ich verstehe nämlich nicht, wo die falsch sein soll

tollpatsch97 aktiv_icon

23:06 Uhr, 12.12.2013

Aso...

das sind also:

f' (1) = 4 a + 2 c

rundblick aktiv_icon

23:13 Uhr, 12.12.2013

y = a x^{4} + b x^{2} + c

P (2; 0) \to

1) \to 16 a + 4 b + c = 0

H (1; 9) \to

2) \to a + b + c = 9

y' = 4 a x^{3} + 2 b x

für

x = 1

ist

y' = 0 \to

3) \to 4 a + 2 b = 0

so - nun hast du also die drei Gleichungen

1), 2), 3)

löse also nun das System
du wirst für

c = 8,

für

b = 2

und für

a =

?? bekommen ..
und kannst dann die gesuchte Kurvengleichung aufschreiben

\to . .

.

ok?

tollpatsch97 aktiv_icon

23:17 Uhr, 12.12.2013

wieso muss ich für

b = 8

und für

c = 2

einsetzen?

rundblick aktiv_icon

23:22 Uhr, 12.12.2013

das musst du nicht einsetzen,..

sondern

\to

du sollst das Gleichungssystem LÖSEN ..

(3

Gleichungen für die drei gesuchten Werte

a, b, c)

und ich habe dir zur Kontrolle netterweise schon notiert , welche Werte sich
dann für

b

und

c

ergeben sollten, wenn du richtig arbeitest ..
nebenbei: a musst du auch noch ganz alleine finden ..

tollpatsch97 aktiv_icon

23:33 Uhr, 12.12.2013

wie kommt man auf die 8 und die 2 bei

b

und c?

Ma-Ma aktiv_icon

23:39 Uhr, 12.12.2013

@tollpatsch (Abiturient): Gleichungssysteme

. .

. hol Dir nochmal das Buch der 10.Klasse hervor

. .

. das beantwortet alle Deine Fragen

. .

. Die Lösung eines LGS ist Basiswissen und Du wirst es immer wieder brauchen ! LG Ma-Ma

tollpatsch97 aktiv_icon

23:41 Uhr, 12.12.2013

ne, das mit den Gleichungssystemen hat sich schon erledigt....

ich habe einfach nicht nachgedacht... hahahaha

eigene Dummheit

tollpatsch97 aktiv_icon

23:42 Uhr, 12.12.2013

ne, das mit den Gleichungssystemen hat sich schon erledigt....

ich habe einfach nicht nachgedacht... hahahaha

eigene Dummheit

tollpatsch97 aktiv_icon

23:43 Uhr, 12.12.2013

ne, das mit den Gleichungssystemen hat sich schon erledigt....

ich habe einfach nicht nachgedacht... hahahaha

eigene Dummheit

tollpatsch97 aktiv_icon

23:43 Uhr, 12.12.2013

hat sich schon erledigt :-D)

tollpatsch97 aktiv_icon

23:46 Uhr, 12.12.2013

ist die FinaleFormel:

f (x) = - 4 x^{4} + 0 x^{3} + 8 x^{2} + 0 x + 2

??????

wenn ja, seit ihr meine helden :-D)

Ma-Ma aktiv_icon

23:49 Uhr, 12.12.2013

Mach die Proben ! Ergeben sich die geforderten Punkte ?

tollpatsch97 aktiv_icon

23:52 Uhr, 12.12.2013

IHR SEID DIE GRÖßTEN (RUNDBLICK UND AUCH DIE ANDEREN) :-D)

ich habe MAthehausaufgaben seid Monaten mal wieder richtig :-D)

rundblick aktiv_icon

00:08 Uhr, 13.12.2013

hey

Ma-Ma wird dich - wenn du Glück hast - gewiss noch bemutternd trösten

\to

denn deine

\to

" FinaleFormel:

f (x) =

.."

\to

ist nämlich sowas von hoffnungslos FALSCH - fälscher geht nicht..

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