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Kurvendiskussion - stärkste Ab- und Zunahme
Schüler
Tags: abnahme, Kurvendiskussion, Zunahme
 
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Hallo Anhand der Funktion 0,125t^3-1,5t²+4,5t+4 sollen im Rahmen einer Textaufgabe die Punkte errechnet werden an denen die Kurve am stärksten abnimmt/ zunimmt. Ich dachte erst ich müsste den Wendepunkt berechen, aber es gibt nur einen und ich muss ja 2 Punkte berrechnen... Was muss ich also berechnen um die Frage zu beantworten? Danke :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Warum sollte es mehr als einen WP geben ? Wo liegt dein Problem ? |
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Sicher ? Wahrscheinlich 2 Wendepunkte , denke ich mal ! |
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nun ich muss doch 2 verschiedene Punkte berechnen, oder nicht? und es gibt nur einen Wendepunkt, deswegen habe ich angenommen, dass ich nicht den Wendepunkt berrechnen müsste, wenn ich die stärkste Ab- und Zunahme berechnen will, aber das hat mich zu der Frage geführt was ich stattdessen berechnen soll. Das ist mein Problem; ich weiß nicht, was ich berechnen soll.. |
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hier ein Bild von der Abbildung der Funktion![IMG_6515[1]](/images/fragenbilder/images/dfcf8301344612d863119799a5575a7f.JPG "IMG_6515[1]") |
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Für Wendepunkte gilt : 2.Ableitung . Abl. ungleich 1.Abl x² 2. 3. f´´(xo) f´´´(xo) also ungleich 0 . daraus folgt Wendpunkt Also haben wir Ein Wendepunkt , du hast Recht ! Schau mal nach , ob es stimmt ! Melde dich . ich hatte eingesetzt , natürlich ist die Variable |
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Ich weiß wie man den Wendepunkt berechnet und es stimmt, er liegt bei aber die Aufgabe verlangt dass ich ermittel an welchen Stellen die Kurve am meisten abnimmt/ zunimmt. Also muss ich ZWEI Stellen berechnen, oder nicht? Aber es gibt doch nur einen Wendepunkt. |
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Diese Kurve besitzt keine Stelle, an der sie am meisten zunimmt. Deshalb kannst Du auch nur eine Stelle bestimmen, an der sie am meisten abnimmt. Es gibt nur einen solchen Punkt, also ist auch nur nach einem gefragt. |
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Also ist das eine Art Scherzfrage? Hätte ich jetzt nicht erwartet, handelt sich um eine Probeklausur für die zentralen Abschlussprüfungen in Mathe.. ![IMG_6517[1]](/images/fragenbilder/images/b14fad0f35dd5aa38b5d5a76316c1ccd.JPG "IMG_6517[1]") |
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Nein, wieso denn Scherzfrage? Du sollst auf Punkte untersuchen, wo die Kurve am stärksten zunimmt bzw. abnimmt. Und Du findest ein Ergebnis. Fertig! |
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@Matlog: Wenn man den Graphen anschaut, könnte man vermuten, dass der Anstieg irgendwo maximal sein muss. Warum es das nicht so? Ich wäre dir sehr dankbar für eine Erklärung. |
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Ja okay. In der Originalaufgabenstellung sieht man, dass der Definitionsbereich beschränkt ist. Dann kann der Punkt mit der stärksten Zunahme nur am Rand des Definitionsbereichs liegen. So macht die Frage also Sinn. Wenn der Definitionsbereich ganz wäre, dann gibt es keine Stelle mit stärkster Zunahme. |
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ok, aber wie berechne ich diese jetzt? |
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Die Ableitungsfunktion ist eine nach oben geöffnete Parabel. Sie kann ihr Maximum nur am Rand annehmen! Berechne und . Wenn dann ist die Stelle mit der größten Steigung. |
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Hallo Lea, um Deine Frage von Uhr mal locker zu beantworten: Jein! Es ist sowohl eine - wenn auch mathematische - Scherzfrage, und wiederum keine! Die Aufgabe in dieser Aufgabe ist, das Du selbst entscheiden musst, ob die Funktion an diesem Punkt eher steigt oder eher fällt. Jetzt kommt das Merkwürdige: in diesem Punkt, wo die Funktion am stärksten fällt, beginnt auch ihre Steigung. Oder umgekehrt, wie Du es haben möchtest bzw. hängt es davon ab, wie die Funktion aussieht. Machen wir es uns deutlich: Du fährst mit dem Fahrrad eine kurvige Strecke entlang. Es erfolgt eine Rechtskurve und direkt darauf eine Linkskurve (so etwas nennt man im Rennsport auch Schikane). Der gesuchte Wendepunkt in dem Teil der Strecke erreicht, an der Du Deinen Fahrradlenker im 90-Grad-Winkel zu Deinem übrigen Fahrradgestell drehst, also in Normalstellung bringst. Es geschieht natürlich unbewusst, aber irgendwann für eine millionstel Sekunde wirst Du Deinen Lenker in der Normalstellung haben. mathepit |
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Ok, danke. |
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