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Logarithmische Überlebenskurve einer Population

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Exponentialfunktion, Funktion, Logarithmusfunktion, Populationsanalyse

weissjacke aktiv_icon

15:08 Uhr, 20.02.2015

Hallo,

ich sitze derzeit an meiner Masterarbeit zur Modelliereung einer Langustenpopulation. Für das Simulationsprogramm benötige ich einige Parameter, wie diesen hier zur aktuellen Populationsgröße. In meiner Arbeit nehme ich an, dass sich die Population wie Typ III verhält. Ich suche nun die Individuenzahl pro cm-Klasse zwischen den Körperlängen von

3 - 40

(3

cm sind die Larven groß, wenn sie sich ein neues Habitat suchen,

40

cm ist die Maximalgröße, die sehr selten erreicht wird). Die Popualtionsgröße wird bei den Tieren zwischen

16

und

40

cm auf

900000

geschätzt. Könnte mir jemand helfen, die Gesamtpopulation herauszufinden? Ich scheitere bereits am Erstellen einer Exponentialfunktion.

geg: cm-Klassen:

3 - 40

N (16 - 40

cm)=

900.000

ges:

N

gesamt (Populationsgröße)

Ich hoffe, das ist verständlich geschrieben.

Viele Grüße,
Felix

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

weissjacke aktiv_icon

15:32 Uhr, 20.02.2015

Nich dass ihr glaubt, ich sei faul gewesen: Mit übertrieben viel nachdenken konnte ich

N

mithilfe einer liniearen Gleichung herausbekommen (ca.

2.200.000

Tiere, siehe Bild). Aber nach noch mehr überlegen kam ich zu dem Schluss, dass das Quatsch ist was ich gemacht habe. Aber ich komme einfach nicht weiter

: (

ledum aktiv_icon

16:00 Uhr, 20.02.2015

Hallo
deine Typ 3 Klasse folgt anscheinend einer Exponentialfunktion Nn=N:0*e^-(k*t)

a)

du kennst

N

fpr 2 Zeitpunkte, dann kannst du

N_{0}

und

k

bestimmen, wie man aus deinen Kurven die Länge abliest seh ich nicht du musst also noch was wissen
die Population zwischen

16

und

40

ist wenn man dim der Kurve ageclass durch Länge ersetzt das Integral von

16

bis

40

(ersatzweise statt

40

unendlich wegen der kleinen menge bei

40)

über die Funktion
also

\int_{t_{16}}^{t_{40}} (N (t) d t = 90000

daraus kannst du

\frac{N_{0}}{k}

bestimmen
wenn du noch

N_{0} =

Zahl der Larven kennst dann auch einfach

k

in einer Lange etwa zw.

10

und

11

cm musst du dann eben das entsprechende Integral nehmen.
Gruß ledum

weissjacke aktiv_icon

16:21 Uhr, 20.02.2015

Vielen Dank für deine Antwort! Es sieht so aus, als ginge das schon in die richtige Richtung ;-) Aber wie kann ich das ganze nun mit meinen begrenzten OpenOffice-Calc-Kenntnissen lösen? Oder hast du einen Vorschlag für ein Programm, mit dem das ganz einfach geht?

Liebe Grüße,
Felix

ledum aktiv_icon

17:08 Uhr, 20.02.2015

Dann sag mal, was du alles von deinen Tierchen weisst, dann kann ich dir ein entsprechendes freie Proramm vielleicht nennen. eigentlich sollte man das mit Abi Kenntnissen künnen ganz ohne Programm Kurven kannst du dir mit dem Funktionsplotter hier (klick ) auf

f (x)

in der Überschrift) oder mit geogebra (frei und sehr gut, das integriert auch ) plotten.
Gru0 ledum

weissjacke aktiv_icon

17:16 Uhr, 20.02.2015

Ich hab gewusst, dass das mit den Abikenntnissen kommt ;-) Leider habe ich mich seid 7 Jahren nicht mehr damit beschäftigt und bin durch Mathe auch nur mit Ach und Krach gekommen. Zur Larvenzahl kann ich leider nichts sagen, ich habe tatsächlich nur die Daten, die ich oben genannt habe. Spaßeshalber können wir ja die Zahl der Larven bei 3 cm mit einer Million annehmen. Würde das helfen?

ledum aktiv_icon

19:50 Uhr, 20.02.2015

Hallo
ein erster Versuch
3cm

140

mal so viel wie

40

cm
damit dann

900000

zwischen

16

und

40

mit geogebra gezeichnet und einige Werte integriert
die Zeichnung kannst du einfach mit

10^{6}

oder

10^{5}

verstehen
Gruß ledum

weissjacke aktiv_icon

21:32 Uhr, 20.02.2015

Liebe ledum,

vielen Dank für deine Hilfe. Ich werde das nochmal versuchen nachzuvollziehen aber du hast es mir ja gut erklärt. Danke für die Mühe!

Gute Nacht,

Felix

weissjacke aktiv_icon

16:45 Uhr, 02.03.2015

Liebe Ledum,

ich hatte das Ganze schon vor einer Weile durchgerechnet, doch heute fiel mir noch was ein was du sagtest und ich erst jetzt verstand. Die Formel lautet wie folgt:

N_{t} = 40 c m \cdot (1 + \exp^{- 0, 36847 (t - 40 c m)})

Wenn wir das so machen, haben wir zwischen 16 und 40 cm 900.001 Individuen. Klingt doch gut, oder?

Vielen Dank nochmal für deine Hilfe und alles Gute,

Felix

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