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Logarithmus Nullstellen ?
Schüler Kolleg, 11. Klassenstufe
Tags: Logarithmieren, Logarithmus, Nullstellen
 
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Hallo,
Ich stehe vor einem Rätsel und zwar soll ich von Funktionen die Nullstellen berechnen mit hilfe von Logarithmen. Wie soll das funktionieren ich finde nichts im Netz darüber... Kann zwar durch probieren herausfinden wann es null wird doch man muss es doch auch berechnen können oder? z.B. bei f(x)=5^2^x+3*5^x+2 wir sollen das lösen durch substitution. Wer kann mir helfen.. Lg Nadine |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Logarithmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Logarithmusgesetze - Einführung Nullstellen Nullstellen bestimmen Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Logarithmusgesetze - Einführung Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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Hallo g6pd1 es gilt: (5^2)^x = (5^x)^2 Damit kannst du die Gleichung (5^2)^x+3*5^x+2 = 0 auch so schreiben: (5^x)^2+3*5^x+2 = 0 Nun kannst du substituieren: 5^x = z und bekommst: z2+3z+2 = 0 Mit den beiden Lösungen z1 = -2 und z2 = -1 Damit ergibt sich: 5x=-1 ODER 5x=-2 Da 5x für alle reellen x grösser als null ist, hat dein Beispiel keine Lösung, die Lösungsmenge ist leer. Alles klar? Gruss Paul |
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Hallo Paul,
danke erst einmal für Deine schnelle Hilfe. Ok ich habe eine andere Aufgabe... f(x)=3^2^x-12*3^x+27 soweit bin ich gekommen... (3^x)^2-12*3^x+27=0 3^x=z z^2-12z+27=0 wie komme ich jetzt darauf wieviel z ist? Vielen Dank für Deine Hilfe LG Nadine |
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| Mit der Mitternachtsformel ;) |
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Hallo g6pd1 ... und falls dir die Mitternachtsformel nichts sagt, die abc-Formel auch nicht und die pq-Formel auch nicht, dann kannst du es mit quadratischer Ergänzung versuchen. Das geht so: Man weiss: (x+a)2 = x2+2ax+a2 Mit diesem Wissen kannst du versuchen, den Anfang eines qadratischen Polynoms so zu ergänzen, dass gemäss obiger Formel ein Quadrat entsteht. Beispiel: du hast den Anfang: x2+6x Wenn man dazu noch 9 (die Hälfte von 6, im Quadrat) addiert, bekommt man x2+6x+9, und das ist eben (x+3)2. Zu deinem Problem: z2-12z+27 Betrachte einfach z2-12z als Anfang des Quadratischen Polynoms. Wenn du 36 addieren würdest, erhieltest du dieses: z2-12z+36=(z-6)2. Nun darfst du selbstverständlich nicht einfach 36 auf der linken Seite deiner Gleichung addieren, sonst stimmt sie ja nicht mehr. Aber du darfst ja bekanntlich die gleiche Operation auf beiden Seiten der Gleichung machen. Darum schlage ich folgendes vor: z2-12z+27 = 0 //-27 z2-12z = -27 //+36 (das ist die quadratische Ergänzung) z2-12z+36 = 9 (z-6)2 = 9 // nun kann man die Wurzel ziehen. Man bekommt aber zwei Lösungen z-6 = 3 ODER z-6 = -3 Somit: z = 9 ODER z = 3 Nun müsstest du das noch schaffen, ansonsten meldest du dich wieder, ja? Gruss Paul |
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Hallo Paul,
Vielen vielen Dank, ich habs geschnallt. Mein Problem ist nämlich, dass ich Abi Online mache und da mangelt es sehr häufig an Erklärungen. Wenn mein Mathelehrer nur so gut erklären könnte ;) LG Nadine |
