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Näherung der Nullstelle mit Newtonverfahren
Schüler
Tags: Newton-Verfahren, Nullstellen
 
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Hallo zusammen, Gegeben ist die Funktion: f(x)=ln(x)+6x-2x² Es soll mit Hilfe des Newtonverfahrens die Nullstelle bestimmt werden. Als Startpunk ist gegeben. Nun sollen 2 Schritte des Newtonverfahren durchgeführt werden. Ist meine Lösung richtig? Wenn nicht, dann kann ich den Rechenweg aufschreiben.. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Newton-Verfahren Nullstellen Nullstellen bestimmen Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Newton-Verfahren Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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Hallo Hier zum Vergleich die Lösungen: tinyurl.com/6t9e8kk |
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ok danke, meine Lösung scheint richtig zu sein. Allerdings habe ich mit dem Newtonverfahren nur eine Nullstelle berechnet.. Wie würde es aussehen, wenn ich beide Nullstellen berechnen müsste? |
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Dafür musst du wo anders starten. Um genau zu sein: Du brauchst einen Startwert, der kleiner als die Maximumstelle ist. Also muss für den Startwert gelten, um zur kleineren Nullstelle zu gelangen. |
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dann müsstest du einen anderen Startwert nehmen, der auf jeden Fall kleiner ist als der Extremwert ist, siehe:
www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3Dln%28x%29%2B6x-2x%C2%B2 |
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ok dann danke für alle Antworten, denke dass das Verfahren einigermaßen sitzt. Habe noch ein paar Fragen, denke es ist nicht nötig dafür ein neues Thema zu erstellen. Die Funktion lautet: f(x)=ln(x)+(x-2)² 1/x² |
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Das stimmt. |
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noch dazu: Minimum:( wurzel:1/2 Maximum: wurzel:1/2 Ist das auch richtig? Außerdem muss noch das größtmögliche Intervall angegeben werden auf dem konvex ist. Hab leider absolut keine Ahnung wie ich das berechnen kann. |
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Ich kann das nicht lesen. Schau mal hier und schreib dann nochmal leserlich: http//www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf |
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Minimum: Maximum: Und größtmögliches Intervall auf dem konvex ist. |
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Minimum passt, bei Maximum ist der y-Wert falsch gerundet. (ich würde sowieso lieber exakt rechnen) Und schau hier für deine andere Frage: http//de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_und_konkave_Funktionen#Konvexit.C3.A4t_und_zweite_Ableitung |
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also die Funtkion ist konvex wenn Fängt das Intervall bei an ? |
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Ich habe nicht nachgerechnet. ist konvex bedeutet so weit ich weiß ist monoton wachsend. Du solltest dafür nun mal die Ungleichung lösen. |
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-1/x² 1/x² 2x² x² also beginnt das Intervall bei aber bis wo geht es? |
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ergibt |
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und von wo bis wo geht das Intervall dann? |
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Hallo Aus ergeben sich zwei Intervalle: und . Allerdings macht nur eins davon Sinn. |
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ok gut, und kann mir noch jemand sagen wie ich den Wertebereich der Funktion rausbekomme? |
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Schau dir die lokalen Extrempunkte und das Verhalten der Funktion für und an. |
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Meinst du jetzt von ? Dann brauchst du nur die Grenzwerte und die Stetigkeit. |
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ich steh irgendwie auf dem Schlauch.. kannst du mir vielleicht die Rechnung zu dem Wertebereich aufschreiben? |
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Berechne doch einfach die Grenzwerte für und . Wo liegt das Problem? |
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also ist der Wertebereich 4 bis ∞ |
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Nein, bedenke |
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also geht der Wertebereich von −∞ bis ∞ ? |
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Ja, |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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