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Nullstellen, Hoch und Tiefpunkte berechnen
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 7. Klassenstufe
Tags: Kurvendiskussion
 
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Hallo Leute! Ich soll bei folgender Funktion die Nullstellen, Hoch und Tiefpunkte berechnen. Ein bisschen Ahnung habe ich wie das funktioniert, nur ich muss es ohne Taschenrechner lösen. Dann habe ich die Angabe in die 1. Ableitung und 2. Ableitung gesetzt. f´(x) f´´(x)= So und jetzt müsste ich die Nullstellen berechnen. Das heißt die Angabe 0 setzen. Doch wie kann ich das berechnen, mit Polynomdividion, oder kleine Lösungsformel? und das ohne Taschnerechner? Und Hoch / Tiefpunkte werden dann mit der 2. Ableitung berechnen? Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte! Ich sag schon Danke! Glg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Für die Hoch- und Tiefpunkte berechnest du die erste und die zweite Ableitung. Die notwendige und hinreichende bedingung für die Existenz eines Extrempunktes ist, dass die erste Ableitung an dieser Stelle gleich Null ist und die zweite Ableitung ungleich Null. soweit hattest du es ja schon richtig. Hier klammest du aus und wendest den Satz an "Ein Produkt ist gleich Null, wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist" Es ergeben sich zwei mögliche Werte für Extrema, nämlich und Jetzt schaust du dir die zweite Ableitung an diesen Stellen an, wenn diese kleiner als Null ist handelt es sich um ein lokales Maximum, wenn diese größer als Null ist liegt es lokales Minimum vor. Also Maximum Minimum Zum Schluss rechnest du noch die y-Werte der Punkte aus: Dein Maximum liegt hier also bei dein Minimum bei Kannst du das bis hierhin nachvollziehen? edit: Habe gerade versucht die Nullstellen zu berechnen. Hier ist weder das "Raten" einer Nullstelle mit anschliessender Polynomdivision noch sonstige Tricks möglich. Du bräuchtest hier tatsächlich die "kleine" Lösungsformel. Schau aber bitte vorher nochmal ob deine Angabe stimmt ;-) |
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Hey! Danke, für deine Mühe. Wenn ich die Nullstelle mit der Polynomdivision ausrechnen muss, dann brauche ich ja meinen Wert. Das heißt ja ich muss die Zahlen von bis statt einsetzen! Aber ich versteh nicht ganz, wie ich das ohne Taschenrechner machen kann. Meine Angabe stimmt! So steht sie auf einem Prüfungsbogen. Glg |
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Das stimmt nicht ganz. Du kannst das mit dem Einsetzen von Zahlen nur machen wenn du ganzzahlige Koeffizienten hast. Das heisst du musst erst die Brüche beseitigen: Jetzt probierst du nicht die Zahlen von "+-0 bis +-9", dabei vor allem nicht die und schon gar nicht ;-), sondern die Teiler des Absolutgliedes, sprich: . Wenn du dabei keinen Erfolg hast, gibt es keine ganzzahligen, ja sogar keine rationalen Lösungen der Gleichung. Das heisst aber, dass du auch keine Polynomdivision machen kannst. Es gibt zwar eine Lösungsformel für solche Fälle, es ist aber davon auszugehen, dass deine Angabe nicht stimmt, da die Formel (selbst mit Taschenrechner) sehr aufwendig ist. Ich glaube eher, dass nach dem noch ein fehlt, die Funktion also lauten soll. |
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