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Nullstellen berechnen mittels raten

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Nullstellen, Raten

Luna98 aktiv_icon

13:15 Uhr, 22.03.2012

hallo, ich würde gerne wissen, wie man Nullstellen ratet und wie man Sie berechnet..

- \frac{3}{4} x^{3} + 9 x - 12

Hab jetzt mal mit 2 geratet und das stimmt zufällig.. kann man einfach raten bis eine Zahl 0 ergibt?
Also,erste nullstelle ist dann 2 oder?

- \frac{3}{4} x^{3} + 9 x - 12 : (x - 2) = ... .

. Versteh nicht ganz wie man das jetzt rechnet?

Lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

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Nullstellen
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Underfaker aktiv_icon

13:30 Uhr, 22.03.2012

Ja man rät natürlich bis irgendwann 0 rauskommt, aber nicht willkürlich, es macht Sinn ganzzahlige Teiler des letzten Summanden hier:

12

zu testen.

Diese wären:

\pm 1

\pm 2

\pm 3

\pm 4

\pm 6

\pm 12

Du hast eine gefunden, dann kommt Polynomdivision:

Schreibe dir die fehlenden Summanden mit 0 dazu dann ist es einfacher, also hier bspw.

0 x^{2}

(- \frac{3}{4} x^{3} + 0 x^{2} + 9 x - 12) : (x - 2) =

Weißt du überhaupt nicht wie das geht?

Du nimmst den ersten Teil ganz kinks,

- \frac{3}{4} x^{3}

und teilst das durch

x

und schreibst es als Ergebnis hin, das ist natürlich

- \frac{3}{4} x^{2},

jetzt musst du andersrum rechnen, das Ergebnis multiplizierst du mit beiden Summanden in der Klammer also

- \frac{3}{4} x^{2} \cdot x

und

- \frac{3}{4} x^{2} \cdot (- 2)

und schreibst das links unter deine Dividend.

Hier

- \frac{3}{4} x^{2} \cdot x = - \frac{3}{4} x^{2}

und

- \frac{3}{4} x^{2} \cdot (- 2) = \frac{3}{2} x^{2}

Das was da raus kommt ziehst du dann ab:

- (- \frac{3}{4} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2})

Dann steht dort insgesamt:

(- \frac{3}{4} x^{3} + 0 x^{2} + 9 x - 12) : (x - 2) = - \frac{3}{4} x^{2}

- (- \frac{3}{4} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2})

Jetzt ziehst du das von dem was drüber steht ab

= 0 - \frac{3}{2} x^{2} + 9 x

(die

+ 9 x

holst du nach einmal abziehen von oben runter)

und jetzt gehts von vorne los.

Matlog aktiv_icon

13:48 Uhr, 22.03.2012

Der "Trick" von underfaker, welche Zahlen man raten sollte, ist sehr hilfreich, damit man nicht so viele Zahlen probieren muss.
Aber eigentlich klappt das nur dann sicher, wenn vor allen

x^{k}

ganze Zahlen stehen, aber keine Brüche.
Beispiel:

\frac{1}{8} \cdot x^{3} - 1 = 0

würde mit

\pm 1

keinen Erfolg bringen. Aber erst beide Seiten der Gleichung mal

8,

dann die Teiler von

8,

und man findet

x = 2

Luna98 aktiv_icon

10:51 Uhr, 24.03.2012

@underfaker: wir hatten das noch nicht in der Schule, aber da mich die Aufgaben interessieren, möchte ich sie gerne verstehen... ich versuche es mal weiter:

- (\frac{3}{4} x^{3} + 0 x^{2} + 9 x - 12) : (x - 2) = - \frac{3}{4} x^{2}

- (- \frac{3}{4} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2})

= 0 - \frac{3}{2} x^{2} + 9 x (

durch das obere teilen?)

0 + 9

(so und jetzt von oben abziehen, oder?)

Underfaker aktiv_icon

10:55 Uhr, 24.03.2012

Nein.

Du teilst nun

- \frac{3}{2} x^{2} + 9 x

durch

(x - 2)

nach dem selben Scheme wie vorher, den ersten Summanden durch

x,

das schreibt du beim Gleichhetitszeichen hinter

- \frac{3}{4} x^{2}

und dann wieder rückwärts rechnen, mal

x

und mal

- 2

und das schreibst du darunter, und subtrahierst.

Underfaker aktiv_icon

11:06 Uhr, 24.03.2012

Ich hänge mal die Lösung der Polynomdivision als Bild an, vielleicht wird es dann duetlicher für dich, es ist in jedem Schritt dasselbe was zu tun ist.

Wenn du nicht weiter kommst (oder fertig bist) kannst du dir das ja angucken und vergleichen

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