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Nullstellen der Mutterfunktion von x^4
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Extremstellen, Nullstellen, Wendestellen
 
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hallo, wir haben als Hausaufgabe auf,folgende Funktion zu analysiern.
soweit so gut nun um Extremstellen zu berechnen ist die hinreichende Bedingung f'(x)=0 erforderlich. also machen wir das nun:<br id="elCustomTag0" /> <br id="elCustomTag0" /> 0=4ax³+3bx²+2cx+d
nun komme ich nicht wirklich weiter, egal wie rum ich es mache, es kommt nix vernünfitges raus. könnt ihr mir da einen Tipp geben?
Danke im Vorraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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das laesst sich nicht so leicht machen... ist eigentlich universitaetsniveau... bist du dir sicher dass du das so allgemein bestimmen sollst? oder solltet ihr doch noch mehr angaben ueber die mutterfunktion haben? |
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ja ich muss es machen, ich wollte jetzt zuerst nach d auflösen dann nach c und dann in die Funktion einsetzen.
Ist das so richtig? |
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ohne weitere informationen laesst sich das nur auf universitaetsniveau loesen... schreib mal lieber die komplette aufgabe hier rein... dann kann man auch sagen ob man das anders loesen kann |
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also ich schreib mal die vollständige aufgabe: Die Mutter der ganzrationalen Funktionen vom Grad vier ist f(x) = x^4. Wie sehen die Graphen ihrer "Verwandten" f(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e aus? Wie viele verschiedene Typen gibt es? Wie viele lokale Extrempunkte kann es geben, wie viele Wendepunkte, wie viele Nullstellen? Wie verhalten sich die Funktionen im Unendlichen, welche besonderen Symmetrien gibt es? -> Schreiben Sie einen ausführlichen Forschungsbericht, in dem Sie alle gefundenen Typen und ihre Eigenschaften und Besonderheiten dokumentieren. Tabellen und Übersichten verdeutlichen die Muster. SO und ich bin für die Wendepunkte/Extrempunkte verantwortlich. Ich habe die Aufgabe so verstanden wie ich es gepostet hatte, sollte ich diese Aufgabe falsch verstanden haben so tut es mir leid. Sry das ich erst jetzt antworte war mit dem Bus auf dem Heimweg. |
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die antworten sollst du nicht berechnen sondern recherchieren... also google anschmeissen ;-) |
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ist das dein ernst? oO oh man also muss ich nur sagen, wie viele Lokale extrempunkte es gibt und wie viele wendestellen. aber muss ich das nicht noch irgendwie beweisen oder so???? |
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Berechnen lassen sich die Nullstellen hier nicht, nur in Abhängigkeit von und beschreiben. Alerdings kannst du anhand der höchsten Potenz eine Aussage treffen: Die Höchste Potenz ist immer die maximale Anzahl an extremstellen, mehrfache mit eingerechnet. Demnach kann es hier also maximal 4 Extrempunkte geben. Die (wie oben erwähnt) in abhängigkeit von und zu beschreiben ist nicht Universitäts niveau, aufgaben der art habe ich in der . Klasse am Gymnasium gemacht. |
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da gibt es ne menge literatur dazu... welche eigenschaften so eine funktion hat, wie dir gegeben ist... diese literatur sollst du dir zusammensuchen und einen bericht darueber schreiben. in der literatur sind dann auch erklaerungen und beweise warum diese eigenschaften so gelten... @tobse dann zeig mal wie du die nullstellen in abhaengigkeit von und berechnen wuerdest... |
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Ich habe nicht gesagt "berechnen", jediglich "beschreiben": Hier sind nur Additionen und multiplikationen drin, daher lässt sich sicher sagen: Wenn dann ist bei eine Nullstelle. Um den Term weiter auf 0 zu bringen, muss sein, weil eine Konstante ist. Das lässt sich jetzt noch weiter ausführen. Die Tatsache, dass 5 Parameter vorhanden sind erschwert die Sache um einiges; Wenn nur 1 Parameter gegeen wäre ließen sich konkretere Aussagen treffen. EDIT: Was mir noch eingefallen ist: Die Höchste Potenz ist gerade, . Es handelt sich um eine Nach oben geöffnete Parabel. Graphen dieser art haben nur eine Nullstelle, wenn sie eine haben, . |
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kann doch gar nicht sein, da a-e Variablen sind, das heißt es können sowohl negative als auch Positive Zahlen sein. z.B: 2*x^4+5*x^3-2*x^2+x+1=f(x) hat 2 Nullstellen. also ist es gar nicht möglich das es "nur" eine Nullstelle gibt.... x1= 0 das stimmt aber nicht das es die einzige Nullstelle ist.... |
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Ja stimmt, hast recht, können mehr sein. Aber nach wie vor maximal vier. Und ich meine, und sind keine Variablen oder Argumente sondern Parameter, sonst würde das ja heissen: . |
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