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Nullstellen einer Funktion 4. Grades berechnen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: berechnen, Funktion 4. Grades, Nullstellen

Szerith aktiv_icon

17:48 Uhr, 06.11.2009

Hallo ihr netten Menschen da draußen,
Ich weiß nicht, wie ich aus folgender Funktion die Nullstellen rausbekommen soll...

f (x) = 3 x^{4} -

8x³

+

6x²

- 1,5

Einfach in den Taschenrechner eingeben und die Nullstellen anzeigen lassen, ist keine Lösung, da ich ja berechnen soll.
Ich wollte auch ausklammern, eine Funktion 3.Grades nimmt der Taschenrechner in einem Menü, das erlaubt ist, aber da stört wieder das "-1,5"

Los geht es also mit:

0 = 3 x^{4} -

8x³

+

6x²

- 1,5,

weiter bin ich nicht gekommen.

Bitte um Hilfe und danke im Voraus :-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen

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munichbb

18:05 Uhr, 06.11.2009

Hi,

1)

Nullstelle(n) raten

oder

2)

Polynomdivison

mubb

ludmila aktiv_icon

18:11 Uhr, 06.11.2009

du könntest ertmal durch 3 teilen damit vor dem

x^{4}

nichtzs steht bzw. eine unsichtbare eins steht und dann könntest du nochmal durch

x

teilen dann bekommst du eine funktion 3. grades raus und dann kannst du dir polynomdivision anweden.
das wäre eine möglichkeit aber ich galube es geht noch leiter!!

Szerith aktiv_icon

18:33 Uhr, 06.11.2009

Kann mir eventuell jemand zeigen, wie das mit der Polynomdivision genau aussieht?

munichbb

21:43 Uhr, 06.11.2009

Hi,

so

z

. B.

http//www.onlinemathe.de/forum/Nullstellen-von-Polynomfunktionen

in die Faktoren zerlegen:

f (x) = 3 \cdot (- 1.4535105359809988 + x) \cdot (0.39475916909727365 + x) \cdot (0.8714040899795481 - 1.6079152997829413 \cdot x + x^{2});

Zwei lineare Faktoren

\to

damit zwei Nullstellen:

(1.4535105359 | 0); (- 1.4535105359809988 + x) = 0;

Und

(- 0.394759169 | 0); (0.39475916909727365 + x) = 0;

mubb

Kosekans aktiv_icon

03:31 Uhr, 07.11.2009

Hallo.

Das Problem ist, dass du für Polynomdivision die Nullstellen bereits kennen musst. Um diese herauszufinden müsstest du hier mindestens 2 Stück raten um dann jeweils einen Linearfaktor abzuspalten. Dies funktioniert nur bei ganzzahligen Nullstellen oder vielleicht noch bei einfachen Brüchen. Im allgemeinen Fall (wie hier) wird es sehr kompliziert (ohne Computer fast unmöglich) die Nullstellen zu bereichnen.

Hier steht was du machen musst:

http//www.matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=542
http//de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

Habe das in den letzten 3 Stunden (mit reichlich Unterstützung von Derive :-)) durchgespielt und es funktioniert

. .

. :-)))

Bevor ich die Rechnung aber hier reintippe, wollte ich mich erst nochmal versichern, dass du daran wirklich interessiert bist, weil davon auszugehen ist, dass du AUF KEINEN FALL die Nullstellen dieses Polynoms algebraisch finden sollst.
Entweder zielt die Aufgabe auf ein Näherungsverfahren ab