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Nullstellen einer gestreckten Cosinus Funktion

Schüler

Tags: Cosinusfunktion, Nullstellen

 
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anonymous

anonymous

11:58 Uhr, 04.05.2014

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Hallo,

kann mir jemand eine schrittweise Erklärung, für Dummies geben, wie ich aus einer gegebenen Funktion, die Nullstellen dieser berechnen kann?

Meine Funktion ist 3⋅cos(x+2)-2

Wenn die normalen Nullstellen einer Funktion bei π2 und 3pi/2 liegen, wie setze ich diese, bekannte Werte so um, dass ich ein Ergebnis bekomme?

Meine Lösung bisher:
3⋅cos(x+2)-2=0
⇔ 3cos(x+2) =2
⇔cos(x+2)=23

Dann noch x+2⇔ arccos(2/3) auflösen und ich erhalte ein Ergebnis von ~-1,16

Nun meine Frage,
wie stelle ich diese Formel so um, dass ich alle weiteren Nullstellen berechnen kann,
wenn ich weiß, dass π2+n⋅π die Nullstellen sind.

Ich steh voll auf der Leitung....

3⋅cos(x+2)-2=π2+n⋅π ?!




Funktion



Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:02 Uhr, 04.05.2014

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Wenn Du die Gleichung cos(x+2)=2/3 hast, empfehle ich einfach temporär x+2 durch y zu ersetzen, damit die Sache klarer wird. Dann hast Du die Gleichung cos(y)=2/3 und weißt sicherlich, wie sie allgemein lösbar ist:
y=±arccos(2/3)+2πn.
Und jetzt ersetze y zurück durch x+2:
x+2=±arccos(2/3)+2πn=>x=±arccos(2/3)-2+2πn
anonymous

anonymous

12:25 Uhr, 04.05.2014

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Hallo,

Danke sehr für die schnelle Antwort, allerdings ist auf meiner Zeichnung eine Nullstelle bei ~-1,16- diesen konnte ich berechnen. Allerdings ist noch bei ~2,84 eine weitere Nullstelle, wie berechne ich den zweiten Wert?

viele Grüße
Stefan
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:33 Uhr, 04.05.2014

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Wir haben arccos(2/3)=0.84 (ungefähr),
daher enthält die Lösung alle Punkte von der Form (±0.84)-2+2πn.
-1.16=0.84-2 und 3.44=-0.84-2+2π die andere Stelle, welche Du meinst.
(Bei 2.84 gibt's keine Nullstelle).
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

15:06 Uhr, 04.05.2014

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Danke, Du hast mir sehr geholfen!
Ich denke, ich habe es jetzt verstanden - fürs Erste.