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Nullstellen finden - Funktion mehrerer Variablen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, mehrere Variablen, Nullstellen

 
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dune124

dune124 aktiv_icon

19:01 Uhr, 30.01.2015

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Hallo,

stehe vor einem eigentlich simplen Problem. Ich soll die Extremwerte einer Funktion z=f(x;y) herausfinden. Nach der notwendigen Bedingung müssen die Ableitungen erster Ordnung dieser Funktion gleich Null sein, an einer Stelle wo z=f(x;y) einen Extremwert besitzt.

Nach dem Bilden der Ableitungen fx und fy habe ich diese also Null gesetzt, und nach X bzw Y aufgelöst.

Problem: Ich komme nicht auf alle Stellen, an denen die Ableitungen von z=f(x;y) Null sind! Und ich verstehe nicht, wie man überhaupt von den gefundenen X bzw Y Werten auf "Stellen" kommt.

Ich hätte zum Finden der Stellen einfach X und Y "durchkombiniert". Und
(1;2)
(1;-2)
(1;0)
erhalten. Das macht aber wohl keinen Sinn?

Die Aufgabe, meinen Rechenweg und die Lösung habe ich im Anhang als Bilder hochgeladen.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, Montag schreib ich die Klausur ;-) Danke an alle!!!

1_Aufgabe
2_Rechnung
3_Lösung

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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abakus

abakus

19:09 Uhr, 30.01.2015

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Hallo,
du schreibst unten
y=0 UND x=1.
Das ist falsch, denn das Produkt in der Zeile davor wird 0, wenn
y=0 (und x ganz beliebig ist) ODER wenn x=1 (und y ganz beliebig ist).

Bei y=0 wird weiter oben der Term unter deiner Wurzel Null, und das ist mit ZWEI verschiedenen x-Werten möglich.
dune124

dune124 aktiv_icon

19:59 Uhr, 30.01.2015

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Hi,
danke für deine Antwort!

Also so wie ich das jetzt verstehe hätte ich einfach in der Zeile
x=y(x-1)
Für y den Wurzelausdruck einsetzen müssen, dann komme ich auf:

(-4x2+8x)12(x-1)=0
Und finde die restlichen X-Werte 0 und 2.

Also hätte ich nur konsequent Einsetzen müssen, statt voreilig bei
0=y(x-1)
aufzuhören, richtig?
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ledum

ledum aktiv_icon

20:09 Uhr, 31.01.2015

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Hallo
ungünstig war es mit f(x) anzufangen, fy ist einfacher daraus y=0 oder x=1
die in fx einsetzen, damit 2 Lösungen für x und y=0 dann x=1 einsetzen un y bestimmen. , dann bruchst du die Wurze nie.
man fängt wo es das gibt immer mit der einfacheren gleichung an!
Gruß ledum.

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