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Nullstellen, komplexe Zahlen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, Nullstellen, Polynom Grad

lusche1202 aktiv_icon

18:56 Uhr, 21.12.2012

Hallo ich benötige dringend eure Hilfe und wollte euch fragen ob ihr mir bei dieser Sache helfen könnt:

Gesucht sind die Nullstellen dieser Gleichung:

(z + 1) \cdot z^{2} - 5 z + 8 = 0

Diese Gleichung taucht im Zusammenhang mit komplexen Zahlen auf. Bislang musste ich nur quadratische Gleichungen lösen und deshalb weiß ich bei dieser Aufgabe gar nicht wie man vorgehen kann.

Könnt ihr mir einen kleinen Tipp geben ?
Danke

!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
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Nullstellen
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anonymous

19:21 Uhr, 21.12.2012

Die Koeffizienten dieser Gleichung sind aus

ℝ,

daher muss es mindestens eine reele Lösung geben.
Diese finden

(z . B

. Newton ) und durch Abspaltung eines Wurzelfaktors auf eine quadratische Gleichung vereinfachen. Diese "normal" lösen.
Die Lösungen einer kubischen Gleichung lassen sich nur sehr schwer in geschlossener Form darstellen. Wenn mann "schöne" Lösungszahlen erwartet, kann man raten oder den Vieta'schen Wurzelsatz verwenden.
Oder man läßt GEOGEBRA die Lösung(en) errechnen. Diese Gleichung hat nur eine reele Lösung.
Wegen der reellen Koeffizienten muss zur komplexen Lösung auch die konjugiert komplexe Zahl Lösung sein.