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Nullstellen mit Satzes von Rolle beweisen
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Funktionen
Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Intervall, Nullstellen, Satz von Rolle
 
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Guten Abend. Ich habe eine Frage bzw. eine Lösung zu einer Aufgabe und würde gerne wissen ob sie richtig ist. Die Aufgabe: Sei mit Zeigen sie mit Hilfe des Satzes von Rolle, dass in jedem der Intervalle und unabhängig von höchstens eine Nullstelle besitzt. Meine Lösung: Der Satz von Rolle besagt: wenn dann gilt hat unabhängig von zwei Nullstellen, also hat 2 Stellen an denen , also 2 Wendepunkte. Darauf folgt, dass höchstens 3 und mindestens 1 Nulstelle besitzt. Da in der Ableitung kein vorkommt liegen die -Werte der Nullstellen und damit die Wendepunkte von unabhängig von immer bei und Das bedeutet wenn die Funktion im Intervall eine Nullstelle hat, dann hat sie auch genau eine in diesem Intervall da der Wendepunkte erst bei kommt. Analog dazu für die anderen Intervalle. Reicht das als Beweis oder muss ich noch mehr irgendwie rechnerisch Beweisen. Wenn ja bite ich um einen kleinen Tipp. Grüße Kilian Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Einführung Funktionen Lineare Ungleichungen - Fortgeschritten Nullstellen Nullstellen bestimmen Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Einführung Funktionen Lineare Ungleichungen - Fortgeschritten Nullstellen |
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