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Nullstellenanzahl an 1. Ableitung erkennen
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation, Nullstellen
 
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Hallo ! Ich habe eine wichtige Verständnisfrage weil ich bald Klausur schreibe. Diese Aufgabe verstehe ich nicht anzugehen: "Eine diff.bare Funktion f:R->R besitze die Ableitung f´= x*e^3x. Wieviele Nullstellen kann diese Funktion haben?" Jetzt wäre es für mich anschaulich das Integral von f´ zu berechnen und dann f(x) = 0 zu setzen. Da das Integral aber äusserst schwer ist frage ich mich ob ich noch anderweitig auf die Nullstellen kommen kann ?! Gibt es da eine Methode ? Gibt es einen Zusammenhang zwischen Wendepunkten und die Anzahl der Nullstellen einer Funktion ?` Ich würde mich über die anschaulichste lösung sehr freuen, bei mir hakt es einfach am verständnis ! Vielen Dank ! |
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Hallo, das Integral ist nicht schwer, es geht mit partieller Integration. Zu beachten ist, dass die Integrationskonstante nicht festgelegt ist, also ist nicht eindeutig. Je nach Wahl der Integrationskonstanten kann oder 2 Nullstellen haben. Gruß pwm |
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Hallo, eine Integration ist nicht zielführend. Da kommt ja immerhin noch ein "plus c" dazu, so dass f sowieso nicht eindeutig ist. Die Funktion f besitzt nur einen Extrempunkt, und dieser ist ein Tiefpunkt. (Warum?) Der Tiefpunkt kann oberhalb der x-Achse liegen (für ausreichend große c) --> keine Nullstelle. Wenn er auf der x-Achse liegt... Wenn er etwas unterhalb liegt... Wenn er weit unten liegt (so weit, dass die waagerechte Asymptote unterhalb der x-Achse ist)... |
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hi, Danke für die Antworten, ok Integration ist nicht zielführend - weil ich die Konstante nicht weiss - das ist einleuchtend. jedoch ist die Lösung eine eindeutige anzahl der Nullstellen - und das muss ich irgendwie rechnen können !! Ich hab echt keine Idee mehr Danke für eure Mühe |
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"jedoch ist die Lösung eine eindeutige anzahl der Nullstellen - und das muss ich irgendwie rechnen können !!" Du setzt falsche Prioritäten. Du musst LESEN können. Dir wurde bereits zweimal geschrieben, dass eine Funktion f, die die von dir genannte Ableitung besitzt, 0, 1 oder 2 Nullstellen haben kann. Daraus folgt eindeutig, dass sie nicht 3 oder 8 oder 77 Nullstellen haben kann. |
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