 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Nullstellenbestimmung von komplexen Zahlen
Nullstellenbestimmung von komplexen Zahlen
Universität / Fachhochschule
Komplexe Zahlen
Tags: Komplexe Zahlen, Nullstellen, Polynome 5. Grades
 
|
  |
|---|
|
Hallo Leute, Die Aufgabe die mir Kopfschmerzen bereitet lautet: Bestimmen Sie alle Nullstellen von p(z) = z^5 + (-2-j)z^4 + (1+j)z^3 + (1-j)z^2 + (-3+j)z + 2 Gegeben ist die Nullstelle z1= 1+j Durch das Hornerschema habe ich das Polynom zu z^4 -z^3 + (1-j)z -1+j vereinfacht. Leider weiß ich jetzt nicht mehr wie ich weiter machen kann. Würde mich über einen Denkanstoß sehr freuen. LG ![md[1]](/images/fragenbilder/icons/16b9698d4356f994c023d5d32807476f.php_input=p%28z%29+%3D+z^5+%2B+%28-2-j%29z^4+%2B+%281%2Bj%29z^3+%2B+%281-j%29z^2+%2B+%28-3%2Bj%29z+%2B+2 "md[1]"){kind=icon} Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen |
|
 |
|
...setze dann lösen sich die hohen Potenzen von auf,
da und Es ergibt sich dann zusammengefasst: beide Terme müssen 0 ergeben. aus lässt sich dann ableiten, weil in der Funktion a allein als Summand steht. Dies eingesetzt in ergibt dann: ...dies für lösen und du bekommst die Ergebnisse ;-) |
 |
|
z= a+ bi wäre das dann im Fall: -z^3 = -1 + 0 * i ?? |
|
|
|
Für den Fall dass du auch noch eine andere Möglichkeit durchspielen willst, die auch die schon gegebene Lösung berücksichtigt: Wenn z=1+j eine Nullstelle ist dann ist es auch z=1-j (komplex konjugierte) Zudem kann man besonders bei z^4 -z^3 + (1-j)z -1+j auch gut erkennen, dass auch z=1 eine Nullstelle ist. Damit hast du schon 3 Nullstellen und wenn man dann entsprechend faktorisiert muss man nur noch die Nullstellen eines quadratischen Terms bestimmen. |
|
|
|
Besteht eigentlich die Möglichkeit daraus ein Polynom zweiten Grades zu machen um die Nullstellen anschließend mittels quadratischer Ergänzung zu berechnen? |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
739921
739868