Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » PQ Formel mit Bruchzahlen

PQ Formel mit Bruchzahlen

Schüler

Tags: Bruch, Kurvendiskussion, p-q Formel

Susanne2012 aktiv_icon

20:42 Uhr, 29.02.2012

Hallo Leute.
Ich habe da eine Frage.
Und zwar im Laufe einer Kurvendiskussion muss ich ja die Nullstellen berechnen.

Undzwar von der Funktion

f (x) = \frac{1}{6} x^{3} - \frac{1}{4} x^{2} - 3 x

Nun habe ich erstmal ausgeklammert.

x (\frac{1}{6} x^{2} - \frac{1}{4} x - 3) = 0

So nun habe ich

\frac{1}{6} x^{2} - \frac{1}{4} x - 3

Jetzt noch durch

\frac{1}{6}

f (x) = x^{2} - 1 \frac{1}{2} x - 6 = 0

Nun bleibe ich jedoch hängen. Ich möchte es mithilfe der PQ-Formel lösen.

Wie folgt:

- (- 1 \frac{1}{2} : 2) + -

Wurzel aus

{(- 1 \frac{1}{2} : 2)}^{2} + 6

aber jetzt wirds schwammig. Egal wie ich es in den Taschenrechner eingebe, kommt nicht das raus was rauskommen soll.

habe dann stehen:

\frac{3}{4} + - 6.75

und das ausgerechnet ergibt:

x_{2} : 7.5

und

x_{3} : - 6

Hilfe

> <

Danke für alle Antworten schonmal im vorraus.
Wir haben die Nullstellen schon bekannt gegeben und zwar:

x_{1} : 0 x_{2} : 5,1 x_{3} : 3,6

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Atlantik aktiv_icon

20:53 Uhr, 29.02.2012

Ich mache es mal so:

\frac{1}{6} x^{2} - \frac{1}{4} x - 3 = 0 | \cdot 6

x^{2} - \frac{3}{2} x - 18 = 0 | + 18

x^{2} - \frac{3}{2} x = 18

Nun die quadratische Ergänzung

{(\frac{- \frac{3}{2}}{2})}^{2} = \frac{9}{16}

auf beiden Seiten der Gleichung addieren

x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{9}{16} = 18 + \frac{9}{16}

Jetzt 2. Binom

{(x - \frac{3}{4})}^{2} = 18 + \frac{9}{16} | \sqrt{}

x - \frac{3}{4} = \pm \sqrt{18 + \frac{9}{16}}

x_{1} = ...

x_{2} = ...

.

mfG

Atlantik

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Zeichnung betrachten

Eva88 aktiv_icon

20:55 Uhr, 29.02.2012

\frac{1}{6} x^{2} - \frac{1}{4} x - 3 = 0 | \cdot 6

x^{2} - 1,5 x - 18 = 0

Kommst du jetzt weiter?

Susanne2012 aktiv_icon

21:06 Uhr, 29.02.2012

Hi danke Eva. Genau das war mein Fehler.
Wenn ich mit Brüchen dividiere muss ich mit dem Kehrtwert mal nehmen.

<, <

Ganz logisch.
Dankeschön.

=)

Jetzt zu den Extremstellen.

Ableitungen

f (x) = \frac{1}{6} x^{3} - \frac{1}{4} x^{2} - 3 x

f´(x)=

\frac{3}{6} x^{2} - \frac{2}{4} x - 3

f´´(x)=

1 x - \frac{2}{4}

not. Bedingung = f´(x)= 0

\frac{3}{6} x^{2} - \frac{2}{4} x - 3 = 0 . .

+ 3

so aber jetzt verlässt es mich. Wie muss ich jetzt weiterhin mit den Brüchen verfahren?

Achso: Hier wieder die Lösungen die wir bekommen haben:

Als Hochpunkt:

(2 / \frac{11}{3})

Tiefpunkt:

(3 / \frac{27}{4})

Um auf die Punkte zu kommen muss ich jedoch erst die möglichen Extremstellen herausfinden und diese dann in die Ausgangsgleichung einsetzen... Könntet ihr mir helfen?= Danke

Eva88 aktiv_icon

21:12 Uhr, 29.02.2012

f' (x) = \frac{3}{6} x^{2} - \frac{2}{4} x - 3

= 0,5 x^{2} - 0,5 x - 3

= x^{2} - x - 6

jetzt mit PQ weiter

Susanne2012 aktiv_icon

21:25 Uhr, 29.02.2012

Jetzt komme ich auf

x_{1} : - 2.75

x_{2} : 2.25

Die Ergebnisse in die Ausgangsformel eingesetzt ergibt:

f (2,25) = - 6.11

f (- 2.75) = 2.89

Jedoch weiß ich jetzt nicht ob dies den Brüchen entspricht die bei der Hauptlösung herausgekommen sind.

< . <

Eva88 aktiv_icon

21:26 Uhr, 29.02.2012

Meine Lösungen sind

x 1 = 3

und

x 2 = - 2

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

978220

978193

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?