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Scheitelpunkt mittels Differenzialrechnung?
Schüler Berufsschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Ableitungsfunktion
 
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Funktion mittels der Differenzialrechnung. -x² nun habe ich nur ein Beispiel zur Lösung einer Scheitelpunktsberechnung zu Ableitungsaufgaben gesehen.. und die wäre dann bei dieser Aufgabe so: wobei dann für eingesetzt wurde und dann auf aufgelöst wurde. Ist es denn grundsätzlich so, dass für die erste Ableitung das mit einer 0 ausgetauscht wird und daraus dann und als Scheitelpunkt berechnet werden? Sprich: Ist 0 ein fester Wert und wenn ja, warum? Ich schreibe leider schon demnächst eine Klausur und kann daher dort nicht mehr fragen. Gruß, Bob |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die Ableitung gibt die Steigung einer Funktion an. Im Extrempunkt (und Wendepunkt) ist die Steigung 0. (Die Steigungstangente ist dann eine konstante Funktion Steigung Edit: Und wiedermal, Danke pleindespoir, da versucht man es vollständig zu machen und man machst immernoch halb, jedenfalls bei einer Parabel(2. Grades) gibt es nur einen Hoch- oder Tiefpunkt, mit Wendepunkten wird sich der TE wohl später noch beschäftigen. |
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Welche Steigung hat denn eine Parabel im Scheitelpunkt? Gibt es noch eine andere Stelle der Parabel, die diese Steigung haben kann? |
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... (und Wendepunkt) ist die Steigung 0 aber nur bei der Parabel 2. Grades, sonst bitte nicht so merken. Wendepunkt kann man an der 2. Ableitung erkennen. |
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Das heißt, 0 ist ein fester Wert? ich dachte nur die gibt die Steigung an, da es das "m" ist und die sind das also der.. ähm.. Schnittpunkt auf der y-Achse? Oh man.. Mathe macht mich echt Banane.. |
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Hey hey.. wir haben noch nichts mit zweiter (oder weiter folgenden Ableitungen) gemacht. Wir sollten zwar schon Ableitungen bis ist machen.. aber ohne Sinn und Zweck besprochen zu haben.. daher.. wie schonmal vor ein paar Wochen erwähnt.. mein Mathewissen ist seither sehr lückenhaft! |
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schau...bei einer parabel ist der scheitel ein extrempunkt, das heißt er ist entweder ein hochpunkt wenn die parabel sich nach unten öffnet oder ein Tiefpunkt, wenn sich die parabel nach oben öffnet (also der höchste oder tiefste Punkt der Funktion) einen extrempunkt kannst du dir ausrechnen, indem du die erste ableitung null setzt. Warum? weil die erste ableitung immer die steigung angibt und die steigung in einem extrempunkt null ist (sie steigt nich und sie fällt nicht in diesem punkt, sie ist konstant) darum kannst du dir den scheitel bei einer parabel immer so ausrechnen, also erste ableitung machen und null setzten |
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Okay, ich danke für die Erklärungen.... dann weiß ich zumindest bis dahin Bescheid :-) Hoffe der kommt in der Klausur nicht auf dumme Ideen ;-) |
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