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Hallo.. ich wiederhole grade Analysis fürs Abi und bin auf eine Aufgabe gestoßen, deren Ergebnis zwar angegeben ist, die ich aber dennoch nicht lösen bzw. nicht auf dieses Ergebnis bringen kann, was angegeben ist. Gegebene Funktion: Dazu soll ich die Stammfunktion bilden. Angegebene Lösung: Ich komme auf die Lösung: Hab ich irgendwo einen Denkfehler? Danke schon mal! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, durch Differenzieren kannst Du direkt feststellen, dass Deine Lösung falsch ist. Ich vermute, dass Du irgendwo in Deinen Überlegungen die Auswirkungen der Kettenregel oder Produktregel falsch angesetzt hast. Übrigens: Es gibt keine elementare Funktion die Stammfunktion für exp( ist. Gruß pwm |
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Substitution: |
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Okay, dann schreibe ich mal meinen Lösungsweg auf, weil ich wohl grade irgendwie net klar komme^^ Bei mir ist: dann folgt: ich schreib erstmal nicht weiter. 1. Ich weiß, es fehlt das Intergralzeichen, nur ich weiß net wie man das macht^^ 2. Bisher richtig? |
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Die Integration von ist völligst falsch! |
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ehm okay jetzt bin ich überfordert^^ bitte net alle auf einmal wie komme ich denn nun auf die Musterlösung? |
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ist doch schon vorhanden |
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klar ist bekannt. Aber dein (Integration) stimmt nicht. Musterlösung: Substitution Substitution: N.R: |
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warum schreibst (veränderst) du meine angegebene Funktion? meine lautet: und dafür muss ich doch keine substitution anwenden..... oder? |
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Siehe die Nebenrechnung (Habe schon fast vermutet, dass da das Problem liegt) |
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aber zum Beispiel muss man doch auch net substituieren |
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kann man ja auch leicht integrieren. Die Integration von ergibt die "error-function". Also nicht ratsam. |
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na vielen dank an meine mathelehrerin, die auf sowas nicht hinweist also rechne ich die aufgabe noch mal mit substitution... ich hoffe das wird was. Und wie kann man erkennen wann man Kettenregel benutzt und wann Substitution? In diesem fall hätte man es also am erkannt? |
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Da ihr nur Aufgaben habt, die man analytisch lösen kann musst du dir nur überlegen, ob man die einzelnen Bestandteile "einfach" integrieren kann. kann man nicht einfach integrieren. Und natürlich üben, üben .... |
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ich weiß nicht, woran ich erkenne, ob etwas "einfach" zu integrieren ist. und mit deiner art der substitution komme ich irgendwie auch nicht klar ich kenne nur die Formel: wenn die originale Funktion so geschrieben werden kann, dann kann ich substituieren, aber bei erkenne ich das nicht. musst mir das mal bisschen "für dumme" erklären^^ |
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Ich weiß nicht, wie du das Substitutionsprinzip gelernt hast. Aber: Also genau die Formel, welche du angegeben hast. |
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okay... also mir würde es helfen, wenn du mir sagst, was ist, was ist. und mich verwirrt noch ein bisschen, woher die kommt. du hast zuvor geschrieben dass bedeutet ja, dass du diesen Term durch ersetzt. soweit ist klar, aber dann hattest du noch geschrieben, dass . was sagt mir das? |
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Du musst als schreiben! Im einzelnen: Also kann im Integral ersetzt werden und für wird verwendet: |
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mhh.. ich habe noch nie etwas von dem bruch gehört. Genau so wenig davon, dass man auch ersetzen kann. Wir haben es nur an einem ziemlich einfachen Beispiel gelernt: man sieht leicht, dass ist und dementsprechend wir haben dann einfach durch ersetzt (bin davon ausgegangen, dass weil man ja kein mehr hat jetzt zu wird). dann steht da ja einfach . Und diesen Term haben wir dann einfach integriert. Und das wars schon. Vielleicht ist es jetzt nachvollziehbar, dass ich grade total aufgeschmissen bin |
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Ist vielleicht die Ableitung von ? Und dann nach umgeformt welches man dann einsetzt? Wenn man das dann einsetzt kürzt sich ja auch raus, dann versteh ich jetzt auch wo die her kommt. |
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ja. das ist die Ableitung |
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Cool danke habs verstanden. Angewandt auf mein Beispiel aus dem Unterricht zeigt sich ja, dass wenn man ableitet, der Bruch . wird dann durch ersetzt und kürzt sich mit im zähler raus. erstaunlich... so habe ich die Substitution nie verstanden^^ aber jetzt endlich weiß ich wie das alles kommt. Danke schööön!!!!! |