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Stauchung des Kreises -> Länge

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Tags: Dehnung, Fläche, Körper, Kraft, Kreis, Länge, länge berechnen, Stauchung, volum

MemoHan aktiv_icon

16:23 Uhr, 08.05.2018

HILFE!! ich brauche Hilfe. Ich habe ein rundes Drahtstück, welches von

1,8

mm auf

1,5

mm gestaucht wird. Ich möchte die Stauchung mathematisch berechnen bzw. den Abstand zwischen den gewölbten Stellen, nur ich weiß nicht welche Formel ich dafür verwenden soll.Kann mir jemand helfen das Problem zu lösen?

Vielen Dank im Voraus
Han

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Funktionsgraphen analysieren
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreis und Mittelsenkrechte
Kreis: Umfang und Flächeninhalt

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ledum aktiv_icon

13:15 Uhr, 09.05.2018

Hallo
ob eine mechanische Stauchung genau das tut, was eine mathematische zut weiss ich nicht
Anfangs hast du einen Kreis

x^{2} + y^{2} = {0,9}^{2}

(ich nehme an, die

1,8

mm ist der Durchmesser?
dann stauchst du in

y

Richtung um den faktor

\frac{1,5}{1,8} = \frac{5}{6}

damit wird aus deinem Kreis einne Ellipse mit

x^{2} + {(\frac{6}{5} \cdot y)}^{2} = {0,9}^{2}

allerdings wird dabei die Fläche, also das Volumen deines dDahtes verändert, was ja mechanisch falsch ist, also muss

x

um denselben Faktor vergrößert werden, also mit

\frac{6}{5}

Ergebnis:

{(\frac{5}{6} \cdot x)}^{2} + {(\frac{6}{5} \cdot y)}^{2} = {0,9}^{2}

um die 2 Achsen der Ellipse zu sehen muss man die Ellipse auf die Form

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

bringen, dann sind a und

b

die Halbachsen der Ellipse.
das Ergebnis ist dann

\frac{x^{2}}{{(\frac{5,4}{5})}^{2}} + \frac{y^{2}}{{(\frac{4,5}{6})}^{2}} = 1

die Halbachsen sind dann in

x

Richtung

\frac{5,4}{5} \in y

Richtung

\frac{4,5}{6}

das setzt aber vorauss. dass dein "Stauchen" aus dem runden Draht eine Ellipse macht!
wenn der Draht dagegen oben und unden nach der Stauchung platt ist, muss man anders rechnen. da man nicht genau weiss welche Form die rundung hat.
2 Bilder

1,

die entstehende Ellipse rot. 2. das platte Teil, rot (ohne die inneren Bogen
Gruß ledum

MemoHan aktiv_icon

13:01 Uhr, 19.06.2018

Vielen dank für dein Antwort Ledum,
deine Antwort hat mir sehr geholfen!

Grüße

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