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Substitutionsverfahren, Nullstellen errechnen

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Nullstellen, Substituionsverfahren

 
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SnoopyPepsi

SnoopyPepsi aktiv_icon

09:43 Uhr, 03.07.2014

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Wir haben in der Schule jetzt mit dem Thema Substitutionsverfahren, Nullstellen errechnen angefangen.Ich hab jetzt hier ein Übungsblatt allerdings soll ich mir das Thema selbst beibringen und habe keine Ahnung wie...
Die Aufgabe ist: f(x)=-3x8+51x4-48
Ich soll die Nullstellen und die Linearfaktordarstellung angeben. Kann mir da jemand helfen? Ich brauche nur mal eine Aufgabe mit Rechenweg dann bekomme ich den Rest auch alleine hin
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

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09:48 Uhr, 03.07.2014

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Hallo,

setze z=x4. Dann gilt f(x)=0⇔-3⋅z2+51⋅z-48=0

Das ist eine quadratische Gleichung für z. Du bestimmst alle Lösungen z und dann daraus alle x mit x4=z.

Gruß pwm
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Matheboss

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09:49 Uhr, 03.07.2014

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Gelöscht, sonst steht hier dreimal das Gleiche!
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Matlog

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09:50 Uhr, 03.07.2014

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Hier substituiert man
x4=z
Dann ist
x8=z2.
Dadurch entsteht eine quadratische Gleichung mit der Variable z.
Kannst Du die lösen?
SnoopyPepsi

SnoopyPepsi aktiv_icon

09:55 Uhr, 03.07.2014

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Das würde dann heißen also z=x4
Dann habe ich =-3x2+51z-48 oder ?
Wie resubstiere ich ?
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Matlog

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10:31 Uhr, 03.07.2014

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Ich war zwar nur die Nummer drei, aber wenn sonst niemand mehr antwortet...

Du meinst
-3z2+51z-48=0

Zunächst musst Du diese quadratische Gleichung lösen! Was kommt raus?
Dann kannst Du resubstituieren, d.h. von z wieder zu x übergehen. Dazu setzt Du jeweils die gefundenen z-Werte in z=x4 ein und bestimmst die Lösungen für x (nach x auflösen).
SnoopyPepsi

SnoopyPepsi aktiv_icon

10:36 Uhr, 03.07.2014

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Also ich würde 0=-3z2+51z-48 jetzt geteilt durch -3 rechnen damit ich z2 alleine habe. Dann würde ich dien p-q Formel anwenden. Geht das so ?
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Matlog

Matlog aktiv_icon

10:38 Uhr, 03.07.2014

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Ja, vollkommen richtig!
SnoopyPepsi

SnoopyPepsi aktiv_icon

10:48 Uhr, 03.07.2014

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Ich hab das jetzt mit der p-q Formel gerechntet und habe einmal 16 und einmal 1 raus. Jetzt muss ich das doch irgendwie noch weiter machen.
Kann das sein mit z=x4 das ich dann 164 und dann die Wurzel ziehen muss ? oder wie gehe ich jetzt vor um die nullstellen heraus zu finden ?
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Matlog

Matlog aktiv_icon

11:02 Uhr, 03.07.2014

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Du hast als Ergebnisse:
z1=1
z2=16

Diese musst Du jetzt in z=x4 einsetzen und nach x auflösen.
Also
1=x4|.4
±1=x

Mit dem anderen z analog.
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