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Textaufgabe

Schüler

Tags: Ableitungsfunktion, Geschwindigkeit, Textaufgabe

 
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MatheHonk

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14:54 Uhr, 16.03.2014

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Hallo,

wir haben ein Arbeitsblatt bekommen mit einer Textaufgabe die wie folgt lautet:

Ein Wissenschaftler beobachtet das Wachstum einer Bakterienkultur in einem Gefäß. Alle zwei Stunden wurde von ihm die Größe der von den Bakterien bedeckten Fläche gemessen.
Der Wissenschaftler modelliert die Messreihe durch folgende Funktion:
A(t)=-0,005t3+0,2t2+0,9t+1
A(t):Flöäche (einheit cm^2)
t=Zeit seit dem Beobachtungsbeginn um 8:00 Uhr (Einheit:h)
Aufgabe a)
Berechnen sie die Größe der um 5:00 Uhr nachts von Bakterien bedeckten Fläche
aufgabe b)
Bestimmen sie die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit der Bakterienkultur zwischen dem Beobachtungsbeginn und 5:00 Uhr


So die beiden Aufgaben hab ich schon gemacht, und zwar kam bei der Aufgabe a)61,795 cm^2 raus. Damit konnte ich auch die Aufgabe b berechnen. Man kann doch einfach gesamtfläche durch gesamtzeit rechnen oder? Da kam dann jedenfalls als Durchschnittsgeschwindigkeit 2, 94cm^2/h raus.


Allerdings hänge ich jetzt bei der folgenden Aufgabe:

Aufgabe c)
Wann ist die Wachstumsgeschwindigkeit genauso groß wie zu Beginn der Beobachtung? Ermitteln Sie den Zeitpunktm zu dem die Bakterienkultur am schnellsten wächst. Bis zu wechem Zeitpunkt wächst die bedeckte Fläche?

Bitte helft mir!!



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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prodomo

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15:11 Uhr, 16.03.2014

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Die 61,795 sind richtig. Die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit ist aber ZUNAHME der Fläche durch 21 Stunden, das gibt ein etwas anderes Ergebnis, weil A(0)=1 ist.
MatheHonk

MatheHonk aktiv_icon

15:12 Uhr, 16.03.2014

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Also kann man nicht gesamtfläche durch gesamtzeit rechnen? Wie macht man das denn dann?
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prodomo

prodomo aktiv_icon

15:16 Uhr, 16.03.2014

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Hab' ich doch geschrieben.Wie groß ist denn die Zunahme von 1 auf 61,795 wohl...?
MatheHonk

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15:20 Uhr, 16.03.2014

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Achso, also 60,795? Aber wieso ist denn A(0)=1?
MatheHonk

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15:25 Uhr, 16.03.2014

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Und weißt du wie man die letzten aufgaben macht?
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prodomo

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16:28 Uhr, 16.03.2014

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A(0) bekommst du durch Einsetzen. Alle Terme werden 0 mit Ausnahme der hinteren 1- war wohl echt schwer....
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prodomo

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16:32 Uhr, 16.03.2014

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Die Wachstumsgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ist A'(t). Damit solltest du c) beantworten können, indem du A'(0) berechnest und ein zweites t mit A'(t)=A'(0) suchst. Maximale Wachstumsgeschwindigkeit entspricht dem Wendepunkt (Extremum von A')
MatheHonk

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18:14 Uhr, 16.03.2014

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Ah okay, eine Frage noch, warum muss man A'(0) und A'(t) gleichsetzen, weil würde man dann nicht den zeitpunkt berechnen wann es auch wieder die Fläche A'(0) hat und nicht wann es wieder die Geschwindigkeit hat?
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prodomo

prodomo aktiv_icon

11:48 Uhr, 17.03.2014

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Du hast ein Leseproblem ! Ich habe doch eindeutig geschrieben, dass A'(t) die Wachstumsgeschwindigkeit ist. A' ist keine Fläche, sondern die Angabe, um wie viele m2 pro Stunde die Fläche zu einem bestimmten Zeitpunkt wächst. A(t) ist eine Fläche. Überprüfe dein Verständnis von Ableitungen nach der Zeit !
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