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Umkehrfunktion der Spiralenlänge berechnen
Schüler Sonstige,
Tags: Archimedische Spirale, Drehwinkel, Integral, Länge, Umkehrfunktion
 
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Für ein Programmierprojekt möchte ich auf einer archimedischen Spirale Punkte im selben Abstand anordnen können, das heißt die Länge des Bogenstücks zwischen zwei Punkten soll immer gleich sein. Die archimedische Spirale ist eine Kurve der Form wobei ich fürs Erste den Faktor weglasse. Ich habe herausgefunden, dass die Länge der Spirale vom Anfang bis zu einem beliebigen Punkt auf der Spirale mit folgender Formel berechnet werden kann: Jetzt müsste ich mein Ziel ja einfach erreichen können, indem ich die Umkehrfunktion berechne, also die Gleichung nach umforme. Das ist aber leichter gesagt, als getan. Ich selbst hatte zwar ein paar Ideen, welche Umformungen man auf diese Gleichung anwenden könnte, aber es scheinen keine davon das Problem irgendwie zu vereinfachen. Auch verschiedene automatische Gleichungslöser und meine Mathelehrerin (die allerdings nicht viel Zeit hatte) haben davor kapituliert - trivial ist diese Gleichung also sicher nicht. Ich kann auch nicht einschätzen, ob sich das Problem mit meinem Vorwissen (ich kann Differentialrechnung und grundlegende Integralrechnung bis hin zu Substitution und partieller Integration) lösen lässt. Ich hätte deshalb gerne einen Ansatz für die Umformung, wenn die Lösung dieses Problems mit meinem Vorwissen verstehbar ist, oder anderenfalls eine Lösung und einen Überblick, welches Wissen ich brauchen würde, um sie zu verstehen. Grüße, Largnite Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Das kann man nicht analytisch auflösen, nur numerisch. Aber da du es ja programmierst. rechne einfach die Länge in Abhängigkeit von ·phi aus , mach daraus nen array oder Tabelle und such darin, die äquidistanten Schritte. Gruß ledum |
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Au au... Ich hasse solche primitiven Ansätze, aber du hast natürlich Recht, das sollte funktionieren. Hast du einen Beweis, dass diese Gleichung nicht lösbar ist? |
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Hallo Beweise, dass etwas nicht geht ist meist unmöglich, aber vielleicht reicht dir schon dass man die Gleichung nicht lösen kann, Gruß ledum |
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