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Umkehrung von Aussagen bei Kurvendiskussion
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Extremstellen, Kurvendiskussion, Umkehrung, Wendestellen
 
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Guten Tag ;-) Ist hier mein erster Beitrag in diesem Forum, bin durch eure gute App für's iPhone auf die Seite gekommen ;-) Habe nur ein Problem und schreibe morgen eine Kursarbeit und die anderen aus meinem Kurs stehen ebenfalls vor dieser Frage...^^ Es sind verschiedene Aussagen gegeben, allerdings Aussagen bei denen die Umkehrung nicht zutrifft. Beispiel: Wenn die Funktion f in x eine Extremwerstelle hat, dann gilt f'(x)=0 Diese Aussage ist richtig, jedoch die Umkehrung, Wenn für die Funktion f f'(x)=0 gilt, dann hat die Funktion eine Extremwertstelle, ist falsch, denn es könnte auch ein Sattelpunkt sein. Weitere Aussagen, wo die Umkehrungen falsch sind. Die Aussagen die ich hinschreibe sind in dieser Art richtig. a) Wenn f'(x)=0 und f''(x)>0 gilt, dann hat f an der Stelle x ein lokales Minimum. Umkehrung: Wenn f ein lokales Minimum hat, dann ist f'(x)=0 und f''(x)>0 b) Wenn f in x eine Wendestelle hat, dann gilt f''(x)=0 Umkehrung: Wenn f''(x)=0, dann hat f in x eine Wendestelle. c) Wenn f''(x)=0 und f'''(x) ungleich 0 gilt, dann ist x eine Wendestelle von f. Umkehrung: Wenn x eine Wendestelle von f ist, dann gilt f''(x)=0 und f'''(x) ungleich 0. Könnt ihr mir bitte bei diesen drei Aussagen weiterhelfen? Gibt es auch noch weitere Aussagen die nicht umkehrbar sind ? LG Thorsten! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, "Könnt ihr mir bitte bei diesen drei Aussagen weiterhelfen?" Was für eine Hilfe? Die Aussagen sind korrekt, die Umkehrungen gelten nicht, das alles weißt Du, wobei brauchst Du da Hilfe? "Gibt es auch noch weitere Aussagen die nicht umkehrbar sind ?" Ja, jede Implikation, die keine Äquivalenz ist, taugt dafür! "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." Wofür? Willst Du hier alle möglichen Aussagen aufgelistet haben? Irgendwann muß auch in diesem Forum von alten Threads Abschied genommen werden, ich befürchte, dass die Zeit für diesen Thread abgelaufen sein wird, bevor die Antwort komplett ist... |
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Die gesuchte Hilfe besteht darin Beispiele zu finden wodurch ich die Umkehrungen wiederlegen kann. Wie bei dem genannten Beispiel, "Wenn die Funktion eine Extremwerstelle hat, dann gilt Diese Aussage ist richtig, jedoch die Umkehrung, Wenn für die Funktion gilt, dann hat die Funktion eine Extremwertstelle, ist falsch, denn es könnte auch ein Sattelpunkt sein.", durch das Beispiel's des Sattelpunktes beweise/zeige ich, dass die Umkehrung falsch ist. Selbes ist für die anderen 3 Aussagen gesucht |
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OK: hat bei 0 ein lokales Minimum, da für stets gilt; es gilt sogar falls . Aber es ist hat bei 0 ein lokales Minimum, aber es gilt weder noch da bei 0 noch nichzt einmal differenzierbar ist. Selbst die Aussage selbst ist in dieser Form falsch: hat für meinen Geschmack eine Wendestelle bei aber existiert noch nicht einmal, da gilt. Gegenbeispiel zur Umkehrung: hat bei 0 keine Wendestelle, obwohl hat eine Wendestelle bei aber es gilt Und natürlcih wieder der Fall, dass eine der benutzten Ableitungen gar nicht existiert, also etwa |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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