 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Volumen berechnung
Volumen berechnung
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Parabelstück, Quadratische Funktion, Volumen
 
|
  |
|
|---|---|
|
Ich habe hier eine Aufgabe mit der ich einfach nicht zurecht komme :( Bitte um Hilfe Zur Aufgabe: Ein Sektglas hat innen die in nebenstehender Figur gezeigte Form (idelisiert). Der gekrümmte Teil ist dabei als Parabelstück aufzufassen, welches ohne Knick Stil anschließt. a)Wählen Sie ein geeignetes Koordinaten-System, bestimmen sie die Gleichung der quadratischen Funktion und ermitteln sie abschließend das Volumen des Sektkelches. b) Bei welcher Höhe eingefüllten Sektes enthält das Glas 0,1L? Wie groß ist die prozentuale Abweichung vom Gesamtvolumen?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Raummessung Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen Volumen einer Pyramide Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Raummessung Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen | |
| |
anonymous 14:57 Uhr, 15.11.2010 |
|
|
Funktion aufstellen. Es handelt sich hier um eine Parabel mit einen Faktor davor. y=ax^2 Werte einsetzen, a bestimmen und Funktion aufschreiben. |
|
 |
|
|
Also 20=a*3² ? Tut mir leid bin da nicht so helle :( |
|
|
|
|
|
Du kannst an die Sache mit der Guldinschen Regel herangehen. Schau Dir dazu mal das Beispiel an, das in folgendem PDF ab Seite gezeigt wird: "http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Facharbeitenpdf/FacharbeitNTMR.pdf"
Statt der Geradengleichung, die dort verwendet wird, must Du für Dein Sektglas eben eine quadratische Gleichung verwenden. Viel Glück :-) |
|
|
|
|
|
@Odwin: Nein, umgekehrt: also |
|
|
|
|
|
So habs mir mal Angeschaut und bearbeitet und als ergebnis kam jetzt bei mir 62,83185307 Könnte mir vttl. jemand sagen ob dies die Richtige lösung ist :-) Bitte^^ |
|
|
|
|
|
Wie lautet denn Deine Gleichung? |
|
|
|
|
|
V = n*1/3*3*20 |
|
|
|
|
|
Nein, ich meinte die Gleichung der quadratischen Funktion |
|
|
|
|
|
Also ich biete cm³
|
|
|
|
|
|
y=3/400x² |
|
|
|
|
|
Hast Du die Guldinsche Regel angewandt? |
|
|
|
|
|
Habs versucht und naja wie es aussieht nicht hingekriegt :( |
|
|
|
|
|
Meine Anwendung der Guldinschen Regel: |
|
|
|
|
|
Danke Schön :-D) der witz ist den gedanken hatte ich am anfang auch aber wegen den 9/800000 kam mir das so absurdt vor das ich es gelassen haben und verworfen hab |
|
|
|
|
|
In diesem Fall kannst Du es Dir etwas leichter machen und die Formel verwenden.
Deine Formel lautet ist somit Die Stammfunktion hierzu ist: Hier setzt Du nun Deine Werte für obere Grenze ein, nämlich 20 minus dieser Stammfunktion an der unteren Grenze, nämlich Null und Du erhältst ist jetzt zwar ein riesiger Wert, aber man kann schön kürzen: kann man schreiben als und kann man schreiben als Das Integral lautet also Wenn Du in die erste Zeile dieses Posts schaust, dann hast siehst Du, dass das Volumen glei Pi mal diesem Integral ist, also gilt: Mist, BeeGee war deutlich schneller mit tippen :-D) |
|
|
|
|
|
danke jakov so ist das schon wesentlich einfacher :-D) und jetzt zu b) da muss ich einfach das V=100 setzten richtig? |
|
|
|
|
|
@Dmitri: Prima, dass wir aufs gleiche Ergebnis kommen :-) @Odwin: Genau, setzen und ausrechnen cm) |
|
 |
|
|
Ich danke euch beiden sehr habt mir aus einer Notlage geholfen :-) schreib nämlich demnächst Klausur und wie ihr seht habe ich das noch nicht so ganz flüssig verstanden :-D) |
|
|
|
|
|
Bitte, gern geschehen! |
819976
819873