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Wirtschafsaufgabe geringsten Kostenanstieg?

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Kurvendiskussion, Wirtschaftsaufgaben

eiswolf aktiv_icon

15:48 Uhr, 17.05.2009

Hallo,

ich komme bei einer Aufgabe nicht ganz weiter und zwar habe ich gegeben:

K (x) = 0,4 x^{3} - 7 x^{2} - 98,4 x + 20

G (x) = - 0,4 x^{3} + 5 x^{2} + 1,6 x - 20

E (x) = - 2 x^{2} - 96,8 x

habe ich berechnet

f)

Berechnen Sie die Menge mit dem geringsten Kostenanstieg. Wie groß sind Kosten, Ertrag und Gewinn bei dieser Menge?

Muss ich dort die Wendepunkte berechnen? Oder das Min von den Extrempunkten? Beim höchsten Kostenanstieg wäre es ja

x 1

von den Extrempunkten. Ist es beim geringsten

x 2

oder doch die Wendepunkte? Von welcher Funktion soll ich diese berechnen? Mein Tip ist die Kostenfunktion, aber da kommen selstsame Zahlen raus. Habe auch die Lösung hier nur nicht den Lösungsweg.

Eine andere Frage habe ich noch zu der nächsten. Dort soll ich die durchschnittlichen Kosten berechnen (durchschnittlich ist dabei eine Menge zwischen 5ME und 10ME). Muss ich dort die Kostenfunktion nemen und diese im Integral rechnen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

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Cauchy09

16:29 Uhr, 17.05.2009

Der "geringste Kostenanstieg" müsste doch da sein, wo die Ableitung der Kostenfunktion ein Minimum hat.

K' (x) = 1,2 x^{2} - 14 x - 98,4

K'' (x) = 2,4 x - 14

K''' (x) = 2,4

K'' (x) = 0

\to x = \frac{35}{6} \approx 5,83 \to

Minimum, weil

K''' (\frac{35}{6}) > 0

Merkwürdig ist nur, dass die Kosten bei dieser Menge negativ sind.

Die Durchschnittkosten sind die Kosten pro Menge, also

\frac{K (x)}{x} :

\frac{0,4 x^{3} - 7 x^{2} - 98,4 x + 20}{x} = 0,4 x^{2} - 7 x - 98,4 + 20 x^{- 1}

Mir ist jetzt nicht klar, was man damit genau machen soll, aber wenn man die Durchschnittskosten minimieren soll, müsste man diese Funktion ableiten und gleich Null setzen. Da kommt

x \approx 9,05

raus.

eiswolf aktiv_icon

17:04 Uhr, 17.05.2009

Danke für die Antwort. Hatte auch zuerst die Wendepunkte ausgerechnet und dann für

x = 5,883

rausbekommen. Habe es dann in

K (x)

eingesetzt und

- 712,7492

ist dabei rausgekommen.

Habe aber hier die Ergebnisse zum Teil und dort ist

E (X) =

513,3GEm K(x)=435,2GE und

G 8 x) =

80,1GE. Wenn ich die

5,833

überall einsetzt kommt das leider nicht hin.

Von der zweiten Aufgabe weiß ich ebenfalls die Lösung

K (x) =

537,16GE

Nur leider hab ich keinen Ansatz zu der Lösung.

: (

Cauchy09

17:13 Uhr, 17.05.2009

Deine Lösung ist genau da, wo sich

K (x)

und

K' (x)

schneiden und zwar bei

x \approx 27,73

. Erklären kann ich mir das auch nicht.

eiswolf aktiv_icon

17:52 Uhr, 17.05.2009

Naja ich verstehe es auch nicht so ganz. Vielleicht kann ja jemand anders noch helfen.

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