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Wurzelfunktion/ Funktionsuntersuchung
Schüler Oberstufenzentrum, 13. Klassenstufe
Tags: Hausaufgabe, Kurvendiskussion, Wurzelfunktion
 
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Hallo zusammen, ich muss zu Donnerstag eine Hausaufgabe (siehe Anhang) machen. Leider war unsere Lehrerin ne halbe Ewigkeit krank und hat den Stoff schnell durchgerattert, sodass ich ehrlich gesagt nicht weiß wie ich fangen soll, geschweige denn die Aufgabe gelöst bekomme. Das ist wirkliche sehr wichtig! Würde mich echt freuen wenn mir jemand helfen könnte. Ein nachvollziehbarer, ausführlicher Rechenweg wäre echt toll. mit freundlichen Grüßen, Felix PS: Aufgabe ist im Bild und ich bin mir sehr wohl bewusst, dass das hier kein Hausaufgabendienst ist^^ Edit: Ich bin jetzt schon soweit, dass ich weiß dass ich aufjedenfall mit Integralen und bei mit dem Energieerhaltungssatz der Mechanik arbeiten könnte.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff) Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hi, vllt könntest du uns ein paar von deinen Ergebnissen präsentieren und erklären wo bei den Aufgaben du noch Schwierigkeiten hast, oder was du nicht verstehst. Gruß |
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Hallo, also meine Probleme liegen eigentlich schon beim Ansatz. Bei zum Beispiel: Ich müsste ja die und Werte vom Punkt in die drei Funktionen einsetzen. Da bekomm ich bei ax² a*4² Edit: So ich hab jetzt noch raus: Ist das soweit korrekt? Und wenn ja, wie komme ich dann auf c? mfg und vielen Dank schonmal, Felix |
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Also a stimmt nicht ganz. Es muss doch gelten f(4)=2, also a4^2 = 2. Das kannst du nach a auflösen. Bei der Funktion g ist es etwas schwieriger, weil man nur einen Punkt gegeben hat. Allerdings steht hier "nahtlos". Was könnte das konkret bedeuten und wie kann man das nutzen? |
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Mhm okay.... Ich habs mal eben editiert, da ich noch was für raus hatte. Das nahtlos sagt mir doch eigentlich nur, dass ich aus und eine Funktion machen könnte oder? Vielleicht Gleichsetzen oder den Schnittpunkt errechnen? Wenn ich a so rechne wie du es sagts komm ich auf . Das müsste doch stimmen oder? |
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Was möchtest du denn da gleichsetzen? Du weißt ja nur dass sie einen gemeinsamen Punkt haben. Dir fehlt noch etwas um an die beiden Konstanten zu kommen. Frage: Sollte die Rutschte in dem Punkt B einen Knick haben? |
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Da es sich um einen nahtlosen Übergang handelt, sollte dort kein Knick sein. Das Problem ist ja eigentlich, dass mir ne 2 Gleichung fehlt auf die ich kommen muss. a und ist jetzt aber soweit erstmal richtig ja? mfg, Felix |
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a ist 1/8, das stimmt also. Wie du auf b gekommen bist weiß ich nicht... |
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Okay. Ja bei habe ich mich nach einer Rechnung im Hefter gerichtet, aber das scheint ja der falsche Weg zu sein. |
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Ja das geht so nicht. Nahtfrei sollte man hier wohl als diff'bar interpretieren. Da deine Rutsche aus zwei Funktionen besteht, ist nicht klar was am Nahtpunkt passiert. Allerdings haben wir ein paar Infos. Der Punkt B ist der Nahtpunkt und er liegt auf beiden Funktionen, dass ist gut sonst wäre die rutsche unterbrochen... schlecht ;-). Nun will man auch keine Kante oder einen Knick in der Rutsche. D.h. mathematisch die Funktion ist diffbar im Punkt B und sowohl f als auch g müssen in diesem Punkt die gleiche Steigung(Ableitung) besitzen. Diese Information liefert dir die zweite Gleichung (erste ist ja Punkt B in g einsetzen). |
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Tut mir echt Leid, aber ich steh gerade eucht aufm Schlauch... Die Ableitung von ist ja 2ax. So dann haben wir ja wobei laut meinen Aufzeichnungen gleich dem Anstieg also in diesem Fall 2 ist. Das heißt ja dann, dass sein müsste!? Wobei ich mir bei der 4 unter der Wurzel wieder unsicher bin. |
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Warum sollte die Steigung dort 2 sein? |
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Das hatte die Lehrerin bei einer anderen Beispielaufgabe so festgelegt. |
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Ja bei einer anderen Aufgabe... Das hilft uns aber dann wenig. Rechne doch mal die Steigung von f im Punkt B aus. Das ist der eigentlich gesuchte Wert. |
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Ahhh okay: Das wären dann ja f(x)=ax² f1(x)=2ax Somit ist der Anstie Hoffe das stimmt^^ Bin echt am verzweifeln. Aber fetten Dank schonmal für die bisherige Hilfe! |
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Stimmt. Und jetzt weiter so ;-) |
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Ok, nice wenigstens mal etwas. Den Anstieg entspricht ja dann bei richtig? Also Um dann zu erreichen muss ich wieder umstellen. Mach ich das indem ich quadriere oder einfach die Klammer auflösen und das dann rüberziehen? |
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Deine letzte Zeile ergibt keinen Sinn weil da nichts mehr von x abhängt. Was ist denn nun b? Und c bekommst du dann wenn du den Punkt B in g einsetzt. |
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Na müsste 1 sein. |
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Nein das war m. Du musst g ableiten und dann a so bestimmen, dass die Ableitung von g bei x=4 den Wert m=1 hat. |
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Wieso muss ich denn jetzt wieder mit a arbeiten? Das ist kommt doch bei garnicht vor. Die Ableitung ist ja Wenn ich jetzt wieder den Anstieg ausrechne und für eingebe bekomm ich ja den Anstieg . |
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natürlich alleine übern Bruchstrich |
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Sorry ich meinte natürlich b. Also die Ableitung von g ist: Jetzt muss gelten. Dies liefert b=4. Nun zu c: Du weißt . Hier setzt du den Punkt B(4/2) ein. Damit kannst du c bestimmen. Aber das schaffst du nun selbst :-) |
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Ah klar, im nachhinei erscheint das immer alles logisch^^ Ich hab jetzt folgendes gerechnet: Das müsste ja soweit stimmen richtig? Bin mir da bei negativen Ergebnissen immer unsicher. |
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Das passt. |
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Cool, dann ist ja endlich gelöst^^ Dann hab ja jetzt alle Variablen und Gleichungen: Damit wird es mir ja dann möglich sein die restlichen Aufgaben zu lösen. Bei muss ich erneut mit den Anstiegen arbeiten, richtig? Nicht wundern wenn ich heute nicht mehr antworte :-) Hast mir aber schon viel weitergeholfen, vielen Dank nochmal! mfg, Felix |
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Deine Funktionen stimmen so nicht, du hast ja nirgends mehr ein x drin. Es muss heißen: f(x) = 1/8x² g(x) = 4*sqrt(x)-6 h(x) = 1/25x² Das sind Funktionen! (nicht konstant) Die b) ist relativ schnell erledigt: Du musst nur g(9) berechnen. Überlege dir warum das so ist. |
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So da bin ich wieder! Ah stimmt ja... der x-Wert war ja nur für den Punkt relevant. Dass so kurz ist, freut mich :-D) Da habe ich jetzt: Bei ist ja der maximale Abrutschwinkel gefragt. Das bedeutet für mich ja den möglichst großen Winkel zu finden. Der liegt meiner Meinung nach zwischen und der x-Achse vor. Aber wie bekomme ich den raus? Ich habe ja keine anderen Winkel gegeben. Kann ich da den arctan benutzen? Und wenn ja wie? Das Integral kommt ja meiner Meinung nach auch erst in Aufgabe zum Einsatz. Muss das heute unbedingt fertig bekommen... mfg, Felix |
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Bei c) für den max. Abrutschwinkel musst du den Punkt finden in dem die maximale negative Steigung vorliegt. Dein m ist dann nichts anderes als f' bzw. g' in diesem Punkt. Außerdem ist m = tan(phi). Damit kannst du nun den Winkel phi (max. Abrutschwinkel) berechnen. |
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Super, dass du heut noch dazu kamst nochmal zu antworten. Also ich hab mir dann versucht den Rest mit Hilfe eines Freundes zusammen zu reimen. Im Anhang ist das Blatt wie ich es morgen abgeben würde. Wäre toll wenn da nochmal einer kurz drüber gucken könnte. mfg, Felix   |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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